Trek through Pure Reason

志願服務

2009-12-14T18:20:00.006+08:00

今日早上跟著蔡專員到辦公室附近的虎山國小，討論弱勢學童課後輔導的實行方式。幾句之後知道學校的實習老師已經辦了國語和數學的課後輔導，因此我們主要的任務是提供多一點接觸英語的機會，不過有需要的話當然也可以輔導其他科目。我個人自然是對數學特別有興趣，畢竟數學感的培養相對較難（涉及抽象物件的操作），又需要不少時間才開始豐收（指大學的高等數學），國小學生學習數學的過程值得觀察。看過 97 年的九年一貫數學課程綱要，不禁覺得國小數學教學責任重大，不宜等閒視之。國小數學是培養數字感的重要階段，同時也練習一些最初步的抽象化，這些都是處理國中出現的較長推論所必備的觸感。這一環沒造好，接下來的路就走不下去了，而沒走到終點實在很可惜。至於英語（和國語），我覺得純粹是多接觸多用培養語感而已吧，那就看我們能變出什麼把戲讓他們多接觸多用…

另一方面，知道學校原本就有安排課後輔導之後，我們這邊的人手似乎有點過剩，讓我不太知道該怎麼排班比較好（唔，聽起來蔡專員至少目前要把這整件事交給我負責）。每次去太多人的話，辦公室就沒人手，也可能會有冗員；每個人去的頻率太低，就比較難和小朋友打好關係；剩下的可能是只有少數人很頻繁地去，那榮譽假的利益糾葛又很麻煩。於是我想到《文化苦旅》的〈風雨天一閣〉，創始者范欽為了讓後代義無反顧地繼承藏書，把遺產分成萬兩白銀和一樓藏書，選了藏書不僅沒錢還得負起沈重責任。翻譯過來，大概就是不參加志願服務的加放榮譽假，參加的沒有。我相信這種規矩能有效減少參加者（或許剩一兩個？），但不要說不可能傳承，光寫進公文呈上去就不可能簽得過吧 XD。

下週一開始，屆時才能比較了解情勢並加以衡量嘍。

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97 數學綱要滿好看的 XD。

又是這張

2009-12-12T21:25:00.000+08:00

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不過和上次使用的情境不太一樣。

《尋找腦中幻影》摘錄

2009-12-09T19:58:00.005+08:00

（JK 注：摘自第七章〈單手拍手的聲音〉結尾。作者於本章描述否認症患者與一連串實驗，揭露佛洛依德所說的防衛機制。）

打擊佛洛依德是知識階級目前流行的娛樂消遣，雖然在紐約和倫敦還有佛洛依德迷。從這一章中我們可以看到佛洛依德對人類情況的一些卓越見解，對防衛機制更是一針見血，但是他不知道這些機制在腦中為什麼和如何產生。佛洛依德比較不為人知但同樣有趣的成就是他的宣告，他說他已經辨識了所有偉大科學革命的共同理念，即人不是宇宙的中心人物。這種想法侮辱了人類，或把人類的尊嚴粉碎了。

佛洛依德說第一個偉大的科學革命是哥白尼革命，以地球為中心的宇宙觀，被地球只是宇宙中的一個微小塵粒的觀念所取代。

第二個偉大的科學革命是達爾文革命 ─ 演化論說，指出我們是矮小的、沒有毛的猿猴，在演化中意外地獲得一些特徵使我們成功，至少是暫時的。

佛洛依德謙虛地說，第三個偉大的科學革命是他的下意識（the unconscious）的發現，並由此推論人能主宰自己是一種幻想。他認為我們每天做的每一件事，被一大堆下意識的情緒、本能和動機指使，我們所謂的意識只是冰山一角，是我們行動的複雜合理化作用。

我相信佛洛依德正確地辨認這些偉大科學革命的共同理念，但是他沒有解釋為什麼如此 ─ 為什麼人類喜歡被侮辱或被推翻？我們接受小看人類的新世界觀，我們得到什麼回饋？

我們可以將事情顛倒過來，提供為什麼宇宙學、演化論和腦科學會吸引人的佛洛依德解釋，不止是給專家，也給一般人。人之異於禽獸在了解生命的有限，並對死亡恐懼。宇宙學給我們時間的永恆感和空間的巨大感，如果你知道自己是一個還在形成的宇宙的一部份，以及你的生命是有限的事實，就會變成沒有那麼恐懼。這是一個科學家經驗宗教最可能的推想。

演化論也一樣，它給你時間和地域感，讓你看到自己是這個偉大演化旅程的一部份。大腦科學也一樣，讓我們放棄靈魂可以從心靈和身體分開的想法。這種想法不但不可怕，還會讓你脫出困境。如果你認為你在這世界上是特殊的，從一個特殊又有利的地點宏觀宇宙，你的虛無感會變成無法接受。如果你真的是溼婆神（Shiva）的偉大宇宙之舞的一部分，而不是旁觀者，你無法逃避的死亡會變成與自然的快樂重聚，而不是一個悲劇。

婆羅門是全部，從它產生外觀、感覺、慾望和行為，但這些只是名字與形狀。要了解婆羅門，你必須經驗到你與自我的不同，或居住心中蓮花的婆羅門。唯有如此，人才能逃出悲傷和死亡，才能和超越所有知識的微妙本質同在。
─《奧義書》（Upanishads, 500 B.C.）

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值得玩味…

用字遣詞

2009-12-06T19:01:00.005+08:00

上次的 research idea 一直做不出具體例子（我懷疑是實驗規模太小），但在過程中似乎把這點子和既有研究成果的關係與可能的發展應用理得更清楚了，因此如果小心避開細節描述，或許有希望擴張成具吸引力的 proposal。有趣的一個現象是描述點子的用字遣詞和整個點子聽起來的可行性獨特性發展性有極大關係。這幾天我一再嘗試，有時候覺得前途無限，換個說法又覺得了無新意。這實在是我不喜歡的情況，可是目前看來只能先適應了 XD。

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I'd say there's a 70% chance that the proposal is successfully written. (No idea about how likely it would be accepted.)

放假

2009-12-01T19:11:00.003+08:00

上週終於有個關於 research proposal 的點子變得比較沒那麼朦朧，週末和前 research group 簡單交流一下，發現還是需要一個具體例子。於是昨天都耗在上面，快下班前才意識到其實有點偏離原目標，但這一番實驗又似乎說明原目標不那麼單純（可能根本是空的）。欸，反正關於這種還沒定型的點子的想法都很難形容啦 XD。今天早上沒什麼胃口，實驗沒任何進展，中午新訂的便當又一團亂，慢到、少菜、少便當、錢也不太對（不過成交金額比我們自己算的還低，所以就算了 XD），到事情告一段落已經完全沒胃口了。我於是臨時決定給自己放個假，下午只准看小說，放鬆一下心情。幸好晚餐就吃得下了。

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這週如果弄不出來，就得先弄個撐場面的再說…

Second-Price Auction

2008-09-30T22:00:00.011+08:00

今天的隨機客賽局理論講了 "second-price auction"，即出最高價者得標，但付第二高的價格。在這個賽局下，每個玩家只要喊出自己對於貨品的估價就絕不吃虧 ─ 這當然是在某個特別設定之下所導出的結果。以下是口語解釋。

場景是數個玩家競標一件貨品，每個玩家各自都對這件貨品有個估價，之後每個人同時出一個價錢並互相比較，出最高價者得標。很單純地看，當一個玩家以低於其估價的價錢得標，他的獲益便是估價與「得標價」的差值（「得標價」取決於拍賣模式，例如可能是最高出價也可能是第二高價）；相反地，當他以高於其估價的價錢得標，他便損失得標價和估價的差值；如果他沒得標，則不賺不賠。以數學式表示的話：

獲益 := 若此玩家得標則為估價 - 標價 否則為 0

在這樣的設定下，若採「得標者付最高價」模式，每個玩家都沒有「不吃虧策略」，亦即不可能存在一個固定出價，使得無論其餘玩家如何出價都能在那種形勢下獲益最多。讓我們反證這個說法，假設有個固定出價 x 滿足前面的敘述。現在只要第二高的出價比 x 還要低（亦即目前考慮的玩家得標），這個情況下 x 就不是最好的，因為玩家可以調低 x 而得到更好的獲益（注意在獲益式裡面「標價」前有個負號）。

然而若採「得標者付第二高價」模式，這時玩家就有「不吃虧策略」了，也就是一開始所提的「直接出自己的估價」。令「除自己以外的所有出價」當中最高者為 y，即當玩家得標時必須付出的價錢。

當 y 大於估價，贏了只有傷害沒有好處，所以玩家應該出比 y 小的價錢以便全身而退。y 是任意的，所以出價應當小於等於估價。
當 y 小於等於估價，玩家便應當出最高價（即大於 y 的價錢）得標，因為獲益是正的。y 任意，所以出價應當大於等於估價。

綜合兩個情況的分析，就得知應當喊出自己的估價。

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以上是很不正式的解釋 XD。

The reading seminar, and the next

2009-11-25T21:01:00.009+08:00

今天下午三點半會計處自行舉辦讀書會 ─ 欸，其實好像是上級要求的 XD。報告的書是大前研一的《專業，你的唯一生存之道》。我聽下來，覺得我講的語言和大前研一用的似乎有不小的出入，翻譯過來之後絕大多數又好像都是很自然的研究態度。報告完照慣例是回應時間，科員們全部安靜地凝視著某個自選的焦點，於是我第一個被科長點名發表意見 XD。我於是挑一個最不容易挑起戰意的想法講，就是他提到的什麼要有邏輯要反思要問五次為什麼，其實數學教育提供這方面相當良好具體又便宜的訓練，另外還有一些建議的解決問題法門顯然很類似於自然科學的觀察假說實驗方法，所以就算這些學科的內容不是每個人都需要，這些學科企圖傳授的方法絕對是重要的。

接著大家開始推舉下次讀書會的報告人。資歷、年紀、抽籤等選項一一出現，最後科長又發現我的存在，我確定主題自選之後就很樂意地接下任務解除大家的焦慮 XD。我想我已經學會珍惜每一次大家願意（無論是自願還是外力強迫）聽我講我喜歡的主題的機會，而這次顯然是相當珍貴的一次。早在知道有這次讀書會以前我就已經決定要講哪一本了 ─ Ramachandran 的《Phantoms in the Brain》。我一直深深讚嘆 Ramachandran 講故事講得精彩萬分的同時也能這麼傳神地示範科學方法並碰觸這麼深刻的哲學議題，不過真正講的時候還是先鋪得淺一點吧 XD。

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I eagarly look forward to the luxurious time when I do my DPhil, when everyone is sharing thoughts freely and enthusiastically...

突然想到，要是下一場讀書會成功的話，會計處該不會不時看到一個人規律地摸另一個人的鼻子或是突然有人用槌子重重敲打桌面？XD

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先用一下 DPhil 過乾癮也好 XD。

The Magic of Rachmaninoff

2009-11-24T12:26:00.010+08:00

最近我向一位同梯介紹 Rachmaninoff's Piano Concerto No. 2。我和他一起聽了一兩次，描述某些橋段帶給我的感受。最後我說，前幾次聽一般都會聽到一兩段特別吸引你的橋段，接下來就抱著期待那些橋段的心情多聽幾次，而且要專心地聽，不要把曲子當作背景音樂。慢慢地曲子其他部份也開始會對你發生意義，最終你不僅會聽到旋律、對位、和聲，細至每個音符與拍點的些微不一致都會產生一種美妙的拉扯感。

我現在正好也經歷這個過程，對象是 Rach 3（的 Movements 2 & 3）。第二樂章一段以

起頭的高潮橋段正引我一再重聽。特別是第二次較短但更加絢麗的爬升

我每次都被一股溫暖得勢不可擋的旋風帶得轉了起來，再次捲入輝煌重現的主題。每次爬升我都以為這次終於不再那麼激動，但旋風將消失的前一刻我才發覺沒那回事，我還是旋轉著失去方向感想要大叫，樂聲彷彿轉化為不存在世上的燦爛顏色。Rachmaninoff is Genious!

同時每早上班前和每晚睡前，我都會聽到樓上傳來 Rach 2 的樂聲。Wonderful...

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以上的譜都是雙鋼琴改編版。

教育部留學獎學金

2009-11-21T21:42:00.003+08:00

剛才又上教育部國際文化教育事業處公費留學考試專區看看有沒有留學獎學金的消息。第一時間以為沒有，但再定睛一看才發現之前把 Nov 11 公佈的 99 年留學獎學金訊息「重要日程表」和「語文能力標準」看漏了！這次的簡章 12 月 10 號就公佈，一月底二月初報名，報名時須繳交語文能力證明，IELTS 只要 6 分以上。呼，幸好考過了 XD。

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希望金額高一點…

More Forms

2009-11-20T20:35:00.005+08:00

發現台大可以線上申請成績單郵寄到指定地址，於是申請中英文成績單各一份。中文成績單以前貼過了，英文版如下：

其實還有累贅的第二頁：

另外看到可以申請「畢業名次證明書」，順手又點了中英文各一份備用。結果才 13 名…

英文版的標題其實不是什麼名次證明吧 XD。

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這樣一天榮譽假又不知道該怎麼花了 ─ 本來想說上台北拿成績單 XD。

柏拉圖式對話

2009-11-18T18:03:00.004+08:00

再度覺得如 Weijin 所說單純享受前人做好的知識實在沒什麼不好。最近把火力投入 research proposal（的背景準備），才剛開始看的 bilinear forms 和 tensor products 就不得不先擱在一旁了，而那實在是很吸引人的主題。雖說 CS 發展還沒有數學成熟而相對容易造出新理論，但看著洪荒一片還是會怕呀。

不過今晚想把思路整理一下，看下一步怎麼走。打算借來學長的貓，營造柏拉圖式的對話氣氛 XD。

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請三位老師寫 references 都很爽快地答應了 :D。（scm 老師根本就交出去了，超快…）

IELTS Test Report Form

2009-11-13T19:59:00.001+08:00

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有圖有真相 XD。

寄出

2009-11-13T13:32:00.005+08:00

歷經數星期，買到便利箱、拿到填塞用的舊報紙、並補好腳踏車前輪，今天中午終於便當全部準時到而且前一天晚上有睡飽，成功把堆在房裡的三本 JavaPL4e 中文版寄出去了。比台大區慢了三週左右吧，希望沒讓這三人等得心焦如焚 XD。

託運單號碼：

北方香	00900254000070
Thundermyth	00900454000070
無塵	00901054000070

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郵局國內快捷/包裹/掛號查詢 XD。

Studentship

2009-03-13T23:55:00.005+08:00

最近好多名字很熟（也照過面）的人都在徵博士生耶… 當完兵大概已經人事全非了吧 XD。

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那就希望當完兵有好故事可以聽嘍 XD。

A first, crude explanation

2009-11-11T15:48:00.010+08:00

我對 "rank A = rank A^T" 的第一版解釋。設 A 為 m x n 矩陣。

考慮 independent columns 的個數 c。我們知道 c 加上 A 的 null space 的維度恆為 n。直覺上，A 把愈多 domain 裡的向量銷為 0，在 codomain 所能展開的空間就愈小。這是大家熟悉的 rank-nullity equation。

次考慮 independent rows 的個數 r。視每個 row 為一個 homogeneous linear equation 的係數，把這些 equations 聯立起來，解空間 ─ 恰好仍是 A 的 null space ─ 的維度加上 r 亦恆為 n。直覺上，有愈多 independent equations 的限制，解空間就愈小。這是關於 annihilators 的維度式。

因為 null space 的維度和 n 固定，c 就等於 r 嘍。

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這是出發點，下一步是試著用維度式背後的同構式去看。星星斜線滿天飛…

把 rows 和 columns 互換一下，可以得到星星比較少的同構式：

Im t ≅ (Im t)* ≅ V' * / Annih Im t = V' * / Ker t* ≅ Im t*

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看起來稍嫌不友善…

Continuations

2009-10-21T16:22:00.025+08:00

我最近研讀 dual (vector) spaces 的一個重點（或許說動機）是了解 matrix transpose 究竟發生什麼事。正常的線性代數課程都會描述 matrices 和 linear transformations 之間的對應關係，因此很自然會問一個 transposed matrix 所對應的 linear transformation 是什麼。我一直到最近才接觸 dual spaces，也因此到最近才知道 transposed matrices 對應的是 dual morphisms。給一個 linear transformation

t : V \to V'

並為 finite-dimensional spaces V 和 V' 分別找一組 basis

\{b_j\}_{j=1}^n \subset V, \qquad \{b_i'\}_{i=1}^m \subset V'

和 dual basis

\{x_j\}_{j=1}^n \subset V* = V \to F, \qquad \{x_i'\}_{i=1}^m \subset {V'}^* = V' \to F

那麼對應於 t 的矩陣 A 每個元素可寫成

A_{ij} = x_i'(t b_j) : F

此處 function application（和稍後的 function composition）只以 juxtaposition 表示。因為 1 ∈ F 是 universal to the forgetful functor on the category of vector spaces over F，我們可以把 basis b_j 提升為一個 morphism

b_j^\uparrow(\lambda) = b_j \lambda : F \to F

那麼 A_ij 也可一併提升為

A_{ij}^\uparrow = x_i' t b_j^\uparrow : F \to F

直觀意義是把 V 上（相對於 { b_j }）第 j 個分量轉換為 V' 上（相對於 { b_i' }）第 i 個分量的 morphism。A^T_ji 也可以從同一個角度看，寫成

{A^{\mathrm T}_{ji}}^\uparrow = b_j^{**} t^* {x_i'}^\uparrow : {V'}^* \to V^* = (V' \to F) \to (V \to F)

其中 b_j^** 是套用 V 到 V^** 的 natural isomorphism 得到的

b_j^{**}(f) = f b_j : V^{**} = V^* \to F = (V \to F) \to F

現在有趣的是我們知道 A^T_ji = A_ij，右側從 basis 跑到 dual basis，左側從 dual basis 跑回 basis。到底是什麼讓兩者跑的方向不同呢？我觀察一陣子，發現右側到左側的變化根本就是改寫成 continuation-passing style 嘛！t^* = f ↦ ft 是 t 的 cps 版本，拿一個 continuation f 接在 t 之後；b_j^** 等於是把 b_j "inject" 成一個 cps function。當 cps functions 接起來時，順序自然就和正常的 function composition 相反了。把視點拉高，若要把一個 linear transformation 改寫成 cps，只要把對應的矩陣裡每個元素都改寫成 cps 就行了。Fascinating! 或許用 continuations 來看 dual spaces 會獲得更多直覺？

今天早上起床就看到 comlab 剛貼出 DPhil 招生公告，接下來一整天都覺得壓力沈重 XD。有獎學金的 deadline 最晚是 22 January 2010，所以我大概剩 11 月把 CV & research proposal 生出來，留一個多月時間讓老師們寫 references（這樣夠吧？）。三個 referees 不好找吶…

另外就是星期一辦管理幹部的候選人推薦，我得了兩票（共十七票），所以下週四要發表「政見」，緊接著完成選舉。欸，因為從推薦票數看來已經很清楚是哪兩人當選了，所以當天算是陪他們選吧 XD。「政見」我倒是不想太隨便就是了，我沒辦法用純開玩笑的心情看這種事…

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等（這次）IELTS 考完再說 XD。Writing 是寫得完了，可是就算 writing 過得去，還有 speaking 擋著呀…

Annihilators

2009-11-09T16:32:00.008+08:00

回到 rank A = rank A^T，Mac Lane & Birkhoff 證明時用到

dim S + dim (Annih S) = dim V

其中 S 是 finite-dimensional vector space V 的 subspace。關於 annihilators 其實有兩個更強的式子：

S* ≅ V* / Annih S

和

(V/S)* ≅ Annih S

對任一個同構式兩邊取 dim 都可以得到最先列出的維度式（要用到「V 同構於 V*」）。第二個同構式比較好理解：Annih S 的元素是那些把 S 銷為 0 的 morphisms，所以它們在 V 上的行為完全取決於它們在 V/S 上的行為（universal property of quotients）。第一個同構式就讓我很困擾，很難想像右邊是什麼東西。如果鑽一陣子鑽不出來，我就先用第二式繼續看 rank A = rank A^T 嘍…

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「V 同構於 V*」的直覺好像也還不是很堅固…

IELTS Result

2009-11-06T12:08:00.002+08:00

Listening 9, Reading 8.5, Writing 7, Speaking 7, Overall 8.

又是爆衝…

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Reading 還比 Listening 低 XD。

Letters

2009-10-31T08:03:00.002+08:00

結果這週的重點好像都是寫信嘛，一封接著一封，再來好像還有更多封要寫 XD。

自從入伍，我好像陷入情感的漩渦，陷得有點太深了，情緒失控的次數些微增多。該讓情感收歸於理性掌控之下啦。

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不過或許也是這樣才讓我稍稍察覺自己情感的深度。

IELTS

2009-10-24T17:39:00.005+08:00

早上三小時 listening、reading、writing 接著考，中午回家休息，下午三點半回去考 speaking。Listening 和 reading 感覺比練習時更簡單更有把握，尤其是前者。不過有一題要我們填東西遺失在火車的哪裡，我聽到 rack 的音也拼出來可是不知道是啥，之後抄到答案卡的時候乾脆改成好像比較熟但還是忘記是啥的 wreck，結果 rack 才是對的，wreck 是船難 XD。（八成是 Star Trek 聽來的 XD。）Writing 就不太行，寫得比平常慢，Task I 還沒寫到指定字數，時間就差不多了，趕緊換到配分較重的 Task II，事後證明及時轉換是對的，因為寫到最後三十秒才敲定最後一個字 XD。沒時間檢查修潤，全部是援筆立就，所以應該沒辦法寫得很好吧。Speaking 的水準應該和平常練習差不多，不同的是為求流暢，文法時態一團混亂，而且還是停了不少次 XD。考官切斷錄音之後有問「你是不是有說英文的朋友還是住過國外，因為你用的一些片語…」我好像這時候說 "no, actually not" 所以沒聽到他後半句想講什麼 XD。（之後他說「所以你是聽電台看電視之類的嘍」我說 "yeah, that's right"，心裡想的當然是 Star Trek XD。）希望這是某種好徵兆 XD。

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下下週五中午十二點過後可查成績！

Dual basis

2009-10-18T18:33:00.006+08:00

IELTS 的 writing 字數已經可以寫到規定下限了，但字彙看起來不華麗，而且最嚴重的問題大概是速度不夠吧，目前好像還沒有一次在時限內完成。看來週六當天還滿需要運氣的…

Mac Lane & Birkhoff 那本 Algebra 真的寫得很好，除了鋪陳爽快、notation 挑得簡潔俐落以外，他們用比較接近 category theory 的觀點來講 group theory 和 linear algebra 等主題，氣味清新許多，雖然有時候我很懷疑這本為什麼定位成 undergraduate text XD。最近都在看 linear algebra 的相關章節，把 vector spaces & dual spaces (in particular bases & dual bases) 綁在一起看，效果奇佳。不過我還得再多花點力氣鑽一下才能獲得這種角度的直觀就是了。

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之後大概就沒辦法留連在這種數學基礎上了吧，要回歸正業嘍。

Speaking

2009-10-13T20:36:00.003+08:00

今天覺得體力不足以支撐一小時的 writing，所以先把 speaking 做完，明天再早點起床做 writing。錄音聽起來結巴平淡不熱情，不過我錄了當作對照組的中文談話之後發現講中文也差不多，只有字彙稍微豐富一點而已 XD。要練習的大概就是出字頻率高一點、音調明顯一點，想不到講什麼的時候也不要停止說話 XD。

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要常常自言自語才行 XD。

第一次模擬考

2009-10-12T20:34:00.007+08:00

從今天起，接下來兩週要做四份模擬考題，每份分兩天做 ─ 其實就是 Cambridge 出版的 past papers 啦。今天做第一份考題的 listening 和 writing。Listening 有點慘，雖然還勉強落在 "you are likely to get an acceptable score under examination conditions" 的範圍內，但後面跟著一句 "but remember that different institutions will find different scores acceptable" 讓我覺得算是砸了。誇張的是有幾題已經聽到線索了，竟然因為恍神想別的事沒聽到答案，下次要注意。Reading 就不錯（一般台灣學生的強項嘛），出錯算少又只花 40 分鐘（聽說總共會給 60 分鐘），讓我比較有信心了 XD。明天是 writing 和 speaking，大概就寫下來錄下來自己評估一下吧。

最近在看 dual (vector) spaces，看到和 Galois theory 的 fixed fields/groups 很像的 annihilators，才看到型式就很興奮 XD。弄懂 dual spaces 好像有助於釐清 rows & columns 的關係？明天繼續進攻。

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家裡來電說收到出版社寄來的 JavaPL4e 中文版了！之前我說要送書的人請留地址 XD。

樞紐分析表 Reprise

2009-10-11T16:57:00.005+08:00

處理訂便當相關資料的樞紐分析表規模不斷擴充。每天早上我有一張「日期最大值表」讓我一眼看出哪些店家很久沒叫了，然後可以挑出幾間候選店家做「數量 - 時間圖」，根據時間上的分布模式和以往的訂量協助我決定要叫哪家。訂完便當後有張「付款表」列出各家便當的份數和總金額，必要時可以把細項列出來核對。發便當時則有張「總發放表」列出各科室訂的便當，依照訂購總數遞增排列，以及一張「會計處發放表」列出會計處裡每個人訂什麼便當，依照方便發放的順序排列。如果下午有訂飲料，總發放表還可以加一欄註明糖量和冰量。不過偶爾樞紐分析表還是無法滿足我的需求，下一階段（if any）似乎就要動用 SQL 了… XD

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這種東西不知道退伍後能傳多久…

燥熱

2009-10-11T01:39:00.006+08:00

剛才突然醒過來再也睡不著，不自主地複習著線性方程組的基本理論（因為學弟開始問線性代數的問題了）。一直到今天才發現「Ax = b 的解是 Ax = 0 的解集合加上任一個特殊解」根本就是第一同構定理。前一陣子在看 Mac Lane & Birkhoff 的 modules，也察覺到一些新的基本性質，基本到我很訝異以前沒發現，例如純量乘法對向量加法的分配律其實是要求純量乘法在純量固定時必須是個 (homo-) morphism。任意 vector space 都有 basis 的證明終於自己做過一遍，原來只是 Zorn's lemma 的經典應用，和 propositional logic 的 completeness theorem 證明出奇地相似。可是矩陣的 rows & columns 之間與矩陣和線性變換之間的互動我（一直以來）仍覺得不通透，拉到更廣處，很多不同的觀點也還沒互相融會，就是沒有那種看下去清澈見底的感覺。噫，是燥熱感讓我興生這些思緒，還是這些思緒讓我感到燥熱呢？不知道…

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應該是和 IELTS 沒關係…