2009/01/08

Shew

Stokes' theorem,裡面提到這個定理是因為 Stokes 喜歡用它來考學生而得名的,並附一份當年的考題。裡面看到 "shew that ...",覺得大概拼錯了,可是看到第二次就覺得不對勁。最後 Mac 內建的 Oxford American Dictionaries 說 shew 是 "old-fashioned variant spelling of show" XD。

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咻~ XD(實際上念法還是 show 啦 XD。)

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Blogger XOO1/08/2009 6:54 pm 說:

1854 年的 Stoke's Theorem 跟現在的 Stoke's Theorem 不大一樣咧 XD

現在的 differential form 版本更優雅了,變成對 n-form dω 在 Ω 上的積分,等同於對 ω 在 dΩ 上的微分。

Ω 你可以想成是一種形體,詳細是說流形,是一個各個點附近都能夠用笛卡爾座標化的東西。dΩ 則是流形的邊界,例如一個上半球平面的邊界就是一維的圓圈 S^1,注意到這邊 Ω 是二維的經過 d 作用成一維。

ω 就有點難說明,對 1-form 來說,是對於某一點 v 方向上的導函數(對 v 取值)。

dω 則是變成 (n+1)-form,在 1-form 下相當於全微分。這邊注意從 n-form 變成 (n + 1)-form。

注意到這邊 Ω 為 1 維的時候ω是 0-form,dω 就只是 dω/dx 就相當於微積分基本定理!

那再來我們就問 ω 什麼時候能作 d^-1 也就是有個 ψ,使得 dψ = ω,d^-1 ω = ψ?de Rham cohomology 告訴我們,這決定於 ω 定義域的『形狀』!

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一不小心寫太多了 ...

 

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