Shew
查 Stokes' theorem，裡面提到這個定理是因為 Stokes 喜歡用它來考學生而得名的，並附一份當年的考題。裡面看到 "shew that ..."，覺得大概拼錯了，可是看到第二次就覺得不對勁。最後 Mac 內建的 Oxford American Dictionaries 說 shew 是 "old-fashioned variant spelling of show" XD。
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咻～ XD（實際上念法還是 show 啦 XD。）
Labels: 雜記
Trek through Pure Reason
Let's see how far we can go.
Josh Ko
- Oxford University Dept. of Computer Science
- DPhil Student
1854 年的 Stoke's Theorem 跟現在的 Stoke's Theorem 不大一樣咧 XD
現在的 differential form 版本更優雅了，變成對 n-form dω 在 Ω 上的積分，等同於對 ω 在 dΩ 上的微分。
Ω 你可以想成是一種形體，詳細是說流形，是一個各個點附近都能夠用笛卡爾座標化的東西。dΩ 則是流形的邊界，例如一個上半球平面的邊界就是一維的圓圈 S^1，注意到這邊 Ω 是二維的經過 d 作用成一維。
ω 就有點難說明，對 1-form 來說，是對於某一點 v 方向上的導函數（對 v 取值）。
dω 則是變成 (n+1)-form，在 1-form 下相當於全微分。這邊注意從 n-form 變成 (n + 1)-form。
注意到這邊 Ω 為 1 維的時候ω是 0-form，dω 就只是 dω/dx 就相當於微積分基本定理！
那再來我們就問 ω 什麼時候能作 d^-1 也就是有個 ψ，使得 dψ = ω，d^-1 ω = ψ？de Rham cohomology 告訴我們，這決定於 ω 定義域的『形狀』！
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一不小心寫太多了 ...
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