2007/08/26

F.T.C. from the Ground Up

前幾天在某處看到一位(初等)微積分老師談他的教學經驗,他說最困擾的問題總是 "to epsilon or not to epsilon",最後決定引入,並完整證出 "f conti on [a, b] ==> f Riemann-integrable on [a, b]"(再往上就是 F.T.C. part I)。於是我想試試從實數完備性「完整」證到 F.T.C. 到底需要多少定理(太 trivial 的不管),順便複習一下。高等微積分後面的 Arzela-Ascoli 定理、反函數定理、隱函數定理這種龐大定理就算了,至少最前面這些單變數的基本定理應該要能隨手證出來。有空想到就證幾個,這樣證了幾天,剛證完連續函數中間值定理和最大最小值定理,共約 3 頁。要證到 F.T.C. 還有一段路要走 XD。

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寫夾擠定理證明時還用到 TeX 的 \phantom control sequence XD。

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Anonymous Charlie8/27/2007 2:17 am 說:

其實我覺得
從實數完備性到ftc的證明都還蠻自然的
除了實性的建構上比較麻煩外
連續函數的基本定理
或是積分的存在性
都還ok

不過RUDIN裡那個比較寬一點FTC
還有意思的
不用那麼多的前奏
只是證明上要用EPSILON
不過還是不減整個證明的美感

各有其美感XD

禾斗禾斗

 

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