F.T.C. from the Ground Up

前幾天在某處看到一位（初等）微積分老師談他的教學經驗，他說最困擾的問題總是 "to epsilon or not to epsilon"，最後決定引入，並完整證出 "f conti on [a, b] ==> f Riemann-integrable on [a, b]"（再往上就是 F.T.C. part I）。於是我想試試從實數完備性「完整」證到 F.T.C. 到底需要多少定理（太 trivial 的不管），順便複習一下。高等微積分後面的 Arzela-Ascoli 定理、反函數定理、隱函數定理這種龐大定理就算了，至少最前面這些單變數的基本定理應該要能隨手證出來。有空想到就證幾個，這樣證了幾天，剛證完連續函數中間值定理和最大最小值定理，共約 3 頁。要證到 F.T.C. 還有一段路要走 XD。

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寫夾擠定理證明時還用到 TeX 的 \phantom control sequence XD。