理論之美

有些理論一看就不得不讚嘆「這真是太美了」，有些理論則讓人難以下嚥。當然，如何呈現這些理論會有些影響，但理論本身的鮮美程度才是主要關鍵。當我們看到微積分學根本定理以各種面貌出現，看到二階常微分方程精確導出 oscillation 的行為，看到 Maxwell 方程式以散度旋度完全掌握磁場與電場，看到實數表面下的深邃結構所衍生出的完備性，看到 "compact" 將無窮化為有窮而可在人間操作，看到線性代數萃取出任何線性結構與操作以及線性變換的本質，看到 eigenvalue / eigenvector 將複雜的矩陣 - 向量乘法化為簡單的純量積…等等，只要知道它在說什麼，馬上就能感覺到這東西美得不得了。像這學期新接觸的線性代數，本身的抽象方向幾乎正交於其他數學分支，因此在線性代數上前進一步，找到一個定理，馬上為其他（具線性的）分支帶來好東西。唔，Computer Science 裡面能端出來炫耀的還不多。我指的不是應用 ─ Computer Science 在應用方面的確突飛猛進，而且有極大貢獻，但理論方面還只在集郵票的階段。（或許 generic programming / STL 值得一提，因為 STL 的設計著實往結構上的抽象化前進一大步。）隨著高等微積分一個一個定理出現，相對照之下，Computer Science 和 Mathematics 的思維差異也愈來愈明顯。很可惜，大概看不到計算科學成為像數學那樣深刻學門的一天，不過我認為將來一定有可能 :P。

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讀 context-free languages 有感 XD。