2006/09/24

Bolzano-Weierstrass 定理證明 Reprise

和神討論過後,確定 B-W 定理證明中的 S 和第一個 case 可以省略,直接以第二個 case 證畢。在第二個 case 論證「必有一半含數列之無窮元素」時,用以與假設「兩半都只含有有窮元素」構成矛盾的是「S 為無窮點集」,但也可以用「{a_n} 為無窮數列」構成矛盾。其餘地方的論證 S 均非必要,所以可以完全捨棄 S,直接以區間和數列為媒介完成論證。

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以 B-W 定理證明中間值定理?

Anonymous Charlie9/25/2006 2:15 pm 說:

有限的不應該捨棄

 
Blogger Josh Ko9/25/2006 2:43 pm 說:

For what reason?

 
Anonymous Charlie9/25/2006 2:44 pm 說:

無限並沒有包括有限者

 
Blogger Josh Ko9/25/2006 2:49 pm 說:

現在要把 S 從論證中拿掉,所以 S 有窮無窮都無關。

 
Blogger Dio1/20/2011 4:48 pm 說:

case1那個寫錯了,也沒有必要引進集合S的概念。
有窮點集不可能包含無窮多個元素。

 

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