本句為假

到目前為止收集到三個相當類似（或許等價）的證明：

• Halting problem（停機問題）：假設存在一程式 H 能判定（decide）程式是否會終止。建造另一個程式 H' 呼叫 H 處理輸入，若 H 的結果是「會終止」則進入無窮迴圈，否則終止。將 H' 當作 H' 的輸入，若 (i) H 稱 H' 會終止，則 H' 不會終止；(ii) H 稱 H' 不會終止，則 H' 會終止 ─ 矛盾。故 H 不存在。
• 宇集（universal set）不存在：假設宇集 U 存在。令集合 A = {x | x \in U, x \not\in x}。考慮 A 是否屬於 A：(i) A \in A，則由 A 之定義知 A \not\in A；(ii) A \not\in A，則由 A 之定義知 A \in A ─ 矛盾。故 U 不存在。
• S 和 P(S)（power set of S）的基數（cardinality）不相等：假設存在 f 將 S 一對一且 onto 地映射至 P(S)。令集合 A = {x | x \in S, x \not\in f(x)}，顯然 A \subset S，從而 A \in P(S)，故唯一存在 x \in S 使 f(x) = A。考慮 x 是否屬於 A：(i) x \in A，則 x \not\in f(x) = A；(ii) x \not\in A，則 x \in f(x) = A ─ 矛盾。故 f 不存在，即 S 和 P(S) 的基數不相等。

研究其中的共通結構，或許能更了解 Gödel 不完備定理和 self-reference 的意義。

有了矩陣操作與 R^n 當具體例子，讀線性代數的泛化定理輕鬆許多，如 dimension、nullity、rank、linear transformation 與相關定理，用矩陣當實例便再直覺不過。例如 dimension theorem "nullity(T) + rank(T) = dim(V) where T: V -> W"，從矩陣的 reduced row echlon form 來看就相當直覺。直覺到讓人有點怕，不得不說 Prof. Strang 的教學大成功 XD。當然，在此同時也得小心陷入具體世界而遠離形而上的抽象形式。至於 Baby Rudin…再努力硬磨吧 XD。

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最近網路不太穩？