數學底子

Knuth 的數學底子真的很深啊 XD。〈Algorithms in Modern Mathematics and Computer Science〉裡面，他隨便抽九本數學書出來看第 100 頁的第一個結果，要觀察何謂數學思維，並搜尋演算法的影子。第八本是 Pólya & Szegö 的《Aufgaben und Legrsätze》，英譯本書名叫做《Problems and Theorems in Analysis》，第 100 頁是一個 "real challenge"：

看 Knuth 的說法，這題沒提供解答，只有「足夠的提示」。於是 Knuth 熟練地化簡算式、變數代換成無窮的瑕積分、造出 uniformly convergent sequence of functions、證明這個 seq. of functions 是 uniformly bounded、從而能夠把瑕積分外的 limit 放進積分符號內，最後用 Stirling's approximation 得到結果，令人目瞪口呆。其中「uniformly bounded convergence ==> limit 和無窮瑕積分操作順序可掉換」還是金次沒說過的，這個要想辦法自己證一次 XD。

然後下一本書 Bishop 的《Constructive Analysis》第 100 頁赫然就是 Stone-Weierstrass 定理，真是讓我震撼 XD。剛好正在學，所以對心理的衝擊特別大 XD。

--
大概可以了解 Knuth 說「近來的 CS 學生都不太讀數學」的意思了 XD。