Expectation

昨天找為晋時看到 Cauchy distribution 的平均值（也就是 E[X]） 不存在（無定義？），然後發現 continuous random variables 的期望值要求絕對收斂，以避免不定型出來搗亂。這很自然讓我聯想到 discrete random variables 的期望值，我們的那本課本（就是那種不太理論的課本 XD）也曾提過級數需要絕對收斂，但沒解釋原因。今天上高微前想到原因，也 Google 到相同論調。這在高微講過：條件收斂的級數若次序重排，其和變矣。（很驚人的一個事實是，對於任意「條件收斂的級數」，給定任何實數，你都可以找到一個重排使得級數收斂至那個實數！）相對之下，絕對收斂的級數若次序重排，其和不變。顯然要求絕對收斂是要避免加總之次序影響期望值。

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高微要爆了高微要爆了！XD