Duality

因為通識課「音樂作品欣賞」上次播放，我現在開始聽 Rachmaninoff 的 "Rhapsody on a Theme of Paganini"（帕格尼尼主題狂想曲）。這首曲子針對 Paganini 狂想曲的一段主題做 24 段變奏，形式很像鋼琴協奏曲。系上工作站的網頁空間似乎把 mp3 擋掉了，我只好把今天想貼上來的兩段壓成 zip 檔案，請按標題下載。鋼琴是 Rachmaninoff 本人演奏的。"2-09" 開頭的檔案是 Paganini 原本的主題，"2-26" 是我突然發現很有意思的一段變奏（variation #18）。仔細比較一下，category theory 的一個重要現象 "duality" 就在裡面！

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這裡是答案，還沒聽的先不要偷看喔：變奏是原主題的「上下」鏡射，連小調都變成大調了！

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剛剛看 Wikipedia，發現這段變奏果然是最有名的，Rachmaninoff 本人好像也很喜歡？

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我看不懂他講什麼 XD。