有理數可數

這是代數導論第一次作業的最後一題。我很自然地先（在 ghci 裡面）用 Haskell 做一遍再把它翻譯成比較像一般數學的語言 XD。

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這應該可以當 Haskell 的入門練習題 XD。

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程式碼就是很直觀地寫 XD。

import Data.Ratio

cluster n = [ (n - i, i) | i <- [1..n-1] ]

positive_rationals =
  map (uncurry (%)) . filter ((==1) . uncurry gcd) .
  concat . map cluster $ [2..]

bijection x | x == 0    = 0
            | odd x     = positive_rationals !! ((x-1) `div` 2)
            | otherwise = -(positive_rationals !! ((x-2) `div` 2))

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有錯就代表我作業寫錯了 ─ 不過我在作業裡面的自然數從 1 開始算 XD。