2009/05/15

Extensionality

代數導論上到現在,已經有不少 "equal up to isomorphism" 的例子,其中一些情況我們根本不考慮那個 isomorphism,例如在課堂上總是很直接地說 F[x][y] 和 F[y][x] 一樣,以及 ℚ[x]/(x² - 2) 是 ℚ 的 field extension。這種看法是不是一種 extensionality 呢?我現在對 extensionality 的解釋是與「直覺」相關的,而 intensionality 是與「字詞」相關的,粗略地講或許就是 semantics vs. syntax。常有人說 syntax 永遠追不上 semantics(這是對 Gödel 不完備定理的常見詮釋),而我們現在做的正好就是用 syntax 追 semantics。即便追不上是事實(我還沒確認這點),會不會其實(完整的)extensionality 不是我們應該(或能夠)追求的呢?

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把一點 murmur 記錄下來 XD。

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