膽小

Charlie 老妖前幾天丟來的題目與剛剛完成的證明：

這題最後的證明很簡單，不過中間卻繞了一大段遠路 XD。Charlie 老妖剛丟過來時說他想從 MVT 下手，可是那得先證明 f 在閉區間上連續、在開區間上可微，於是我想或許不需要到可微分那麼強，從弱一點的連續函數最大最小值定理下手，證明最小值等於最大值就完了。一會兒我證得 f 在任意點均連續，但接著貪圖方便，構造出「無窮小閉區間上 f 為常函數」，然後造出一個滿詭異的區間無窮聯集，而且後來發現有錯 XD。老妖從一般閉區間下手也造出一個證明，兩人以為成功了，後來又發現其實沒證出來 XD。最後我抱著姑且一試的心情從微分下手，竟然瞬殺 XD。由此例再度看出，選對路真的很重要啊 XD。

剛剛 Google 一下，發現只有我講「微分方程根本補題」？！聰明在課堂上不只一次使用這個名稱，雖然由 MVT 立得，但這名字聽起來很大，性質也很好用，我很自然地以為這名字應該處處通用，沒想到似乎不是這樣 XD。

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睡了睡了 XD。