Proof

「定理證明也不是用背的？XD」前幾天我在 MSN 上（反）問同學這個問題，得到的回答是「是啊，怎麼不是」。這是楔子 XD。

為了避開唯名定義的歧義問題，我要先聲明：我所說的「背」都是一般「把內容一字不差硬記下來」的狀況，例如背課文背到一字不漏那樣。我當天回答「總之那不太能算是背，比較像是鋼琴家不看譜把整首協奏曲彈出來的感覺」（ XD 語助詞就拿掉了 XD）。今日回憶此事，想到聰明最後幾次上課時，引過 Gelfand 評數學和音樂共同的四要素 ─ beauty、simplicity、exactness、crazy ideas，突然對當中的 exactness 有點感觸。數學證明的 exactness 指的是定理前提到結論中間嚴密的邏輯演繹網，而音樂作品的 exactness 就是音符、旋律、和絃的位置與結構了。然而，exactness 並非僵硬一成不變，就如證明可以包裝得平易近人（e.g. 隨機客）也可能晦澀拗口（e.g. XXXX XD），又如樂曲有各種不同風味的詮釋，演奏者投入感情而適當調配強弱與音長。在這個層面上，證明和音樂的 exactness 和背課文是不太一樣的。（如果有人要爭論說有些課文很優雅不是用死背的，像大家都會記得「輕輕地我走了，正如我輕輕地來」，那換成背軍訓期中考答案也行 XD。總之是那個意思 XD。）

另外，科學人 2006 年 9 月號的封面故事〈通往專家心智之路〉提到西洋棋大師能記住比賽中下過的每步棋、音樂家能輕易記下奏鳴曲樂譜，並試圖對這樣的「快速認知」（perception）或「統覺」（apperception）現象提出一些解釋。很顯然，數學證明也是這種狀況。這篇介紹性文章可以在科學人網站上瀏覽。

當然，如果其實你對「背」的唯名定義也包含科學人雜誌所述的那些專家行為，那…嗯，數學證明的確是用背的 XD。

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我發現初等微積分筆記不見的正是有 Gelfand 的那一張 XD。