Let's see how far we can go.
Charlie 老妖提供,雖是初微題目,不過有點 tricky,兩人討論還是花了一兩個小時。
-- 請幫忙找碴 XD。
P.S. a 或 b 可能等於負無窮大或正無窮大,題目應該打成 "-\infty \leq a < b \leq +\infty" XD。
通過 Charlie 老妖的口試了 :P。
posted by Josh Ko @ 5:27 pm 3 項意見
很顯然的是某TeX的作品...
我覺得證明上無需要在開放區間(a,a')中取c,也無必要在開放區間(b',b)中取d.直接指出f在[a',b']閉區間上連續,於閉區間[a',b']上引用連續函數最大最小定理,得出式子(1).又顯然a'<=alpha<=b'.因此對所有在開放區間(a,a')以及(b',b)內的x,有f(p)<=f(alpha)小於f(x),得出開放區間(a,b)中存在一個p,使得任意在(a,b)中的x,都有f(p)<=f(x).總之可化繁為簡,無必要在開放區間(a,a')中取c,也無必要在開放區間(b',b)中取d.
Yes, you are correct. Thanks for the comment!
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很顯然的是某TeX的作品...
我覺得證明上無需要在開放區間(a,a')中取c,也無必要在開放區間(b',b)中取d.直接指出f在[a',b']閉區間上連續,於閉區間[a',b']上引用連續函數最大最小定理,得出式子(1).又顯然a'<=alpha<=b'.因此對所有在開放區間(a,a')以及(b',b)內的x,有f(p)<=f(alpha)小於f(x),得出開放區間(a,b)中存在一個p,使得任意在(a,b)中的x,都有f(p)<=f(x).總之可化繁為簡,無必要在開放區間(a,a')中取c,也無必要在開放區間(b',b)中取d.
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