第一境界詮釋

丘成桐先生在〈我研究數學的經驗〉（external link）裡面詮釋王國維先生所提的第一境界：

你們可能都唸過王國維講的做大學問的三個階段，第一階段是晏殊說的「昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路。」要解釋這一段話，我要再說明基本功夫的重要性。如果基本功夫沒有做好，你根本望不遠。你叫中學生去望盡天涯路，根本是不可能的事，最後講一些空談的話。對數學或者科學上的歷史不瞭解的話，你根本沒有資格去談以後的事。

現在很多學生，尤其是研究生，我覺得很頭痛，叫他做一個小題目，做了以後，一輩子不願意放。不停的寫小文章，寫了文章當然可以發表，對某些年輕人來講，他認為這樣子很好，不用想重要的問題。今天能夠寫一篇小文章，明天能夠寫一篇小文章，就可以升等。假如寫不出來的話，生活上會受到困擾。這都是對的，可是真的要做一個好的題目，其實也不見得那麼難。一些研究生的論文是歷史上有名的著作。為什麼他們能夠花三、四年的工夫，做出這麼出色的工作？他們是從不懂到懂，然後還要再向前進。表示真的要做好的題目，並不是像你想像要花很多很多的時間才能夠做到，問題是你的決心夠不夠。昨夜西風凋碧樹，就是說你要望很遠的話，要將前面小的樹去掉，才能看的遠。假如我們眼界裡面看的都是小題目，永遠都看不遠。我們要懂得怎麼放棄些渣滓，才能夠做一些好的題目，這是一個很重要的決定。你不願意放棄你明明曉得不會有前途的問題，就永遠做不到好的問題。這是一個困難的選擇，因為覺得畢業、升等是很困擾的問題，你不願放棄沒有前途的小問題，那你永遠不會成就大學問。

我記得我剛學幾何時，當時流行度量幾何，所有工具都是三角比較定理來的，我始終覺得這對幾何的刻劃不夠深刻。後來我和我的朋友和學生開始一系列用到微分方程做工具的幾何研究，得到不少成果。我很慶幸當時願意放棄一些小的成果，走一條自己的路。

我們選題的時候，可以跟出名的數學家、跟導師討論或者是從書本上得到啟發，可是最後的思考一定要有自己的想法才能成就大學問。假如沒有自己的想法，則始終跟著人家走、是沒有辦法做好學問的。所以要獨上高樓，去找自己認為重要的研究方向，去開創自己的路線。

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所以基礎真的要好好打穩 XD。