《尋找腦中幻影》摘錄

（JK 注：摘自第七章〈單手拍手的聲音〉結尾。作者於本章描述否認症患者與一連串實驗，揭露佛洛依德所說的防衛機制。）

打擊佛洛依德是知識階級目前流行的娛樂消遣，雖然在紐約和倫敦還有佛洛依德迷。從這一章中我們可以看到佛洛依德對人類情況的一些卓越見解，對防衛機制更是一針見血，但是他不知道這些機制在腦中為什麼和如何產生。佛洛依德比較不為人知但同樣有趣的成就是他的宣告，他說他已經辨識了所有偉大科學革命的共同理念，即人不是宇宙的中心人物。這種想法侮辱了人類，或把人類的尊嚴粉碎了。

佛洛依德說第一個偉大的科學革命是哥白尼革命，以地球為中心的宇宙觀，被地球只是宇宙中的一個微小塵粒的觀念所取代。

第二個偉大的科學革命是達爾文革命 ─ 演化論說，指出我們是矮小的、沒有毛的猿猴，在演化中意外地獲得一些特徵使我們成功，至少是暫時的。

佛洛依德謙虛地說，第三個偉大的科學革命是他的下意識（the unconscious）的發現，並由此推論人能主宰自己是一種幻想。他認為我們每天做的每一件事，被一大堆下意識的情緒、本能和動機指使，我們所謂的意識只是冰山一角，是我們行動的複雜合理化作用。

我相信佛洛依德正確地辨認這些偉大科學革命的共同理念，但是他沒有解釋為什麼如此 ─ 為什麼人類喜歡被侮辱或被推翻？我們接受小看人類的新世界觀，我們得到什麼回饋？

我們可以將事情顛倒過來，提供為什麼宇宙學、演化論和腦科學會吸引人的佛洛依德解釋，不止是給專家，也給一般人。人之異於禽獸在了解生命的有限，並對死亡恐懼。宇宙學給我們時間的永恆感和空間的巨大感，如果你知道自己是一個還在形成的宇宙的一部份，以及你的生命是有限的事實，就會變成沒有那麼恐懼。這是一個科學家經驗宗教最可能的推想。

演化論也一樣，它給你時間和地域感，讓你看到自己是這個偉大演化旅程的一部份。大腦科學也一樣，讓我們放棄靈魂可以從心靈和身體分開的想法。這種想法不但不可怕，還會讓你脫出困境。如果你認為你在這世界上是特殊的，從一個特殊又有利的地點宏觀宇宙，你的虛無感會變成無法接受。如果你真的是溼婆神（Shiva）的偉大宇宙之舞的一部分，而不是旁觀者，你無法逃避的死亡會變成與自然的快樂重聚，而不是一個悲劇。

婆羅門是全部，從它產生外觀、感覺、慾望和行為，但這些只是名字與形狀。要了解婆羅門，你必須經驗到你與自我的不同，或居住心中蓮花的婆羅門。唯有如此，人才能逃出悲傷和死亡，才能和超越所有知識的微妙本質同在。

─《奧義書》（Upanishads, 500 B.C.）

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值得玩味…

和子由澠池懷舊

蘇東坡詩〈和子由澠池懷舊〉。

人生到處知何似？應似飛鴻踏雪泥：
泥上偶然留指爪，鴻飛那復計東西。
老僧已死成新塔，壞壁無由見舊題。
往日崎嶇還記否：路長人困蹇驢嘶。

以下是劉少雄老師對前四句的詮釋，必須特別注意的是，我省略了劉老師在之前鋪陳的一大段背景以及後四句的解釋。

這首詩一開始提出一個人生值得深思的問題：「人生到處知何似？」人生在世南北往返，為生計、為讀書、為仕宦東奔西走，究竟像什麼呢？在人生大道上來來去去，不曉得像什麼。好像沒有固定的軌跡，東走西走，因為一個偶然的機會來到這邊考試，考試後因為一個偶然的機會如願去做官。下面有個很巧妙的比喻。這個比喻也許是就地取材，剛好秋天的時候，他看到鴻雁從天空飛過去，就以這個來做比喻。他說「應似飛鴻踏雪泥」。人生漫漫長路，經歷的地方就好像飛鴻千里行程之中一次又一次暫時的歇腳。鴻雁有他千里的目的，他要從這邊到南方比較溫暖的地方避年冬，這是他最終的目的。但鴻雁不可能一氣呵成，短暫時間就去到目的，他中間一定會找地方休息，來繼續他的行程。人生何嘗不是這樣呢？成就大事業、大學問，你不可能一下子就到的，中間有很多偶然的際遇，最後到達你最終的目的。東坡對弟弟說，我們的理想就是做大官、為人民做事，因為一個偶然的機會，我被派到陝西鳳祥任官，你暫時停在京城。事實上我們都跟鴻雁一樣，鴻雁不是固定在某個地方停下來的，今年和去年停的地方也許完全不一樣。我和你何嘗不是這樣？我和你停在不同的地方，但我們遠大的目標是相同的。「應似飛鴻踏雪泥」，雪泥只是偶而留下的軌跡而已，風吹雨過春來這雪跡就不見了，誰記得？這過程是我們的回憶，但停在哪個點上並不是重點，偶然停在哪個地方也無法選擇，這是人生的定勢。「泥上偶然留指爪」，你們為了以後成就一些偉大的事業，偶然選擇了台大、被派到台大來，在這地方留下了學籍、留下了記痕；但你不可能永遠留在這地方，總有一天你會離開，如鴻雁一樣繼續你的行程，往別的地方去。所以「泥上偶然留指爪，鴻飛那復計東西」，在那頭留下一個痕跡之後，休息夠了，他就必須往他的目的地去，但他也始終不知下一個點在哪裡，這是人生的偶然性。這痕跡都記錄著人生的一些行程，包括一些令人難忘的往事，常常令人想起，但不是人生的終點，不是人生真正的目的地。鴻雁一起飛、人生要繼續行程的時候，也許再也回不了頭，踏上了新的征途。人生就像鴻雁這樣，不斷改變你的姿態，改變你的地點，就這樣走下去。鴻飛志在千里，何必在乎那一點一滴的每個指痕呢？有的人以為東坡指人生虛妄、沒有一個定數，我相信不會這樣的。弟弟已經那麼哀傷，拖著疲累、失望的心情跟哥哥離別，哀傷地進京回去了，哥哥還跟他說人生虛妄，這該怎麼辦呢？弟弟會更難過，身為兄長的他不可能這樣說話。我們從積極的角度解釋這四句才是通的。

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其實斷章取義有點嚴重… 可是聽寫很辛苦 XD。

scm 老師的寓言

我上星期五講了一篇 Jeremy Gibbons 的〈The Third Homomorphism Theorem〉。我沒把 paper 讀得很深，所以講得很淺，不過果然如預期把 scm 老師的 comments 引出來了 XD。今天 scm 老師來信補充一些內幕，講了一個寓言故事：

Hi,

Secondly, some comments on the 3rd homo. theorem.

When I just started my postdoc in Japan, people there were talking about the 3rd homo. theorem. The theorem says that if f can be expressed both as a foldr and a foldl, there exists some ⊙ such that

f (x ++ y) = f x ⊙ f y.

The aim then was to automatically, or semi-automatically, derive the ⊙ operator, given the left-fold and the right-fold.

They were discussing three examples,

1. f = sum, where ⊙ can simply be +.
2. f = sort, ⊙ can be merge.
3. f = scan. It is actually possible to compute f in parallel!

Being just graduated from Oxford, I was not very keen about automation (being too proud of saying "I don't use a computer!"). Instead I felt that all the instances they talked about can be expressed better in a relational setting. So I gave a small presentation with 17 slides, attached below.

The conclusion was "it's difficult, and we have not improved too much since Gibbons." Deep inside I considered these ugly, ad-hoc approaches to automation inferior to our beautiful relational theory.

Last year, however, my colleagues and I met somewhere else. I was told that they eventually published a paper on this subject:

Kazutaka Morita, Akimasa Morihata, Kiminori Matsuzaki, Zhenjiang Hu, Masato Takeichi,
Automatic Inversion Generates Divide-and-Conquer Parallel Programs, PLDI 2007.
http://www.ipl.t.u-tokyo.ac.jp/~hu/pub/pldi07.pdf

Well, I think that shows we cannot just stop when we think it's difficult, and it sometimes pays to get our hands dirty.

Anyway, I'd be happy if someone could read the paper and talk about it someday.

sincerely,
Shin

某種程度而言，我也不喜歡帶有 dirty work 的作品，我的 "ultimate goal"（希望我在某一集回顧會記得談到這個…）也不一定必須做 automation，特別是複雜的 automation。那句 "Deep inside I considered these ugly, ad-hoc approaches to automation inferior to our beautiful relational theory" 的精神其實差不多就是我現在的想法。（像 scm 老師先前提的一篇 array bounds elimination 我根本提不起勁去看…）scm 老師這則故事的寓意對我算是醍醐灌頂。

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貼在這裡提醒自己，也順便和大家分享 :P。

誠

何謂「誠」？持續不間斷的善，謂之「誠」。

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所以孫效智老師常說的「誠於中而形於外」意思就很清楚了。

無窮小積木

以下是聰明講完微積分十層樓觀點後講的一段話，算是看懂前一篇所需的背景知識 XD：

數學有兩面，一面是比較具體情境的，一面是抽象符號那一面，通常抽象符號這一面常常讓人望而卻步。其實抽象符號都是人想出來的，人造出來的，數學家造出來，認為是最準確的，要表達一個概念，是最準確的符號。那像 Leibniz 無窮小一定是寫成這樣（dx），都有他的道理嘛，他 d、d、d 什麼，每天都在弄這個抽象符號，你如果對他覺得很陌生的話，我滿黑板都是荒唐言，都是鬼畫符，對不對？那你如果懂這每一個符號的意思的話，哇，這是在跟上帝玩積木遊戲耶！對不對？跟祂玩積木，玩無窮小塊的積木遊戲，玩來玩去，按照那個 computation 的 rule 在那邊玩遊戲耶！Enjoy 得要命！非常 enjoy！那你不懂的人就無趣得要命。我每次跟你講說這個 beautiful 得要命，你可能都說「你這神經病，我看了半天一點都不 beautiful，你一直講 beautiful」。Beautiful 是主觀的感受，我念了我懂，我懂了之後我主觀的感受。每一個數學家他做的工作，他在講的時候都會講說這裡是非常 elegant，非常優雅非常漂亮非常 beautiful。那是數學家 enjoy 在做數學的過程當中，他很 enjoy 他這個東西，他很清楚他在寫的東西是什麼意思，他很清楚嘛。你不清楚的人當然沒辦法 enjoy，只有痛恨、只有討厭嘛。對不對？

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原音重現請點 external link XD。

立場不必中立，態度必須公正

孫效智老師上課時曾說過這句話「立場不必中立，態度必須公正」（impartiality does not imply neutrality），解釋如下：

為接近慎思明辨的理想，生命教育的時事評論必須秉持「立場不必中立，態度必須公正」的原則。前者是說，倫理思考者不應該害怕採取立場，彷彿不認同任何立場就是最好的立場。事實上，這樣的立場與鄉愿無異。生命教育觀點在倫理議題上必須有立場，而且其立場在不該含糊的地方就不應含糊。不過，有立場不表示永遠固守特定立場。這就談到了「態度必須公正」。公正的意思是說，人雖然應該有立場，但對於另類的思想也應該保持傾聽的態度，並對自己所採取的立場保持一種允許反省的距離。人能反省，就不會僵化固執；能傾聽，就有機會明白不同立場背後的論據或動機，而這樣的態度使我們在自己原本的立場與別人不同的立場之間，比較能保持動態的平衡而更接近倫理的真理。

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或許對於系上課程討論，我正應該採取這樣的思維？

不要口出狂言

以下是金次在 3/23 的有感而發，先聽寫下來備查 XD。

我聽一個朋友說，有同學在網路上留言，說：「陳金次老師說，數學的真理不因時空而轉變，我對你的愛也不因時空而轉變」。（全班大笑 XD）古人說路遙知馬力，世間很難看到有這種不因時空而轉變的愛，男女之間的愛。不要口出狂言，這很難的事情啊。那是要有條件：在你年輕貌美的情況下，我對你的愛「存在」。（全班大笑 XD）他年老了、醜了，你還愛他嗎？難啊難，真難啊。不要說年老，有一天他生病了、憔悴了，你愛他嗎？愛不因時空而轉變，那個已經是超凡入聖，平常人做不到，很難，很難。我也做不到。你能夠像我那個師母一樣，憂慮她先生退休之後人生怎麼過，能夠憂慮到掉下兩顆眼淚，那已經是世間很美好的愛，那種愛才可能昇華，不因時空而轉變。平常的愛都談不上愛，都是一種慾。平常世間這種愛，只不過是荷爾蒙的分泌而已（全班大笑 XD），談不上昇華。

最後兩句單刀直入 XD。

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等高微考完再把印象裡可找到的金次有感橋段全部弄出來 XD。

魔術師的禮帽

敏感的人看到標題一定馬上猜到我接下來引的文字出自哪裡 XD。不過為了完整 XD，以下引自《蘇菲的世界》（Jostein Gaarder 著、蕭寶森 譯，智庫文化 1995）p.27 ~ 28, 32 ~ 34：

…

兩千多年前，一位古希臘哲學家認為，哲學之所以產生是因為人有好奇心的緣故。他相信，人對於活著這件事非常驚訝，因此自然而然就提出了一些哲學性的問題。

這就像我們看人家變魔術一樣。由於我們不明白其中的奧妙，於是便問道：「魔術師如何能將兩、三條白色的絲巾變成一隻活生生的兔子呢？」

許多人對於這世界的種種也同樣有不可置信的感覺，就像我們看到魔術師突然從一頂原本空空如也的帽子裡拉出一隻兔子一般。

關於突然變出兔子的事，我們知道這不過是魔術師耍的把戲罷了。我們只是想知道他如何辦到而已。然而，談到有關世界的事時，情況便有些不同了。我們知道這世界不全然是魔術師妙手一揮、掩人耳目的把戲，因為我們就生活在其中，我們是它的一部份。事實上，我們就是那隻被人從帽子裡拉出來的小白兔。我們與小白兔之間唯一的不同是：小白兔並不明白它本身參與了一場表演。我們則相反。我們覺得自己是某種神祕事物的一部份，我們想瞭解其中的奧祕。

P.S.：關於小白兔，最好將它比做整個宇宙，而我們人類則是寄居在兔子毛皮深處的微生蟲。不過哲學家總是試圖沿著兔子的細毛往上爬，以便將魔術師看個清楚。

…

遺憾的是，當我們成長時，不僅習慣了有地心引力這回事，同時也很快地習慣了世上的一切。我們在成長的過程當中，似乎失去了對這世界的好奇心。也正因此，我們喪失了某種極為重要的能力（這也是哲學家們想要使人們恢復的能力 [*1]）。因為，在我們內心的某處，有某個聲音告訴我們：生命是一種很龐大的、神祕的存在。這是我們在學會從事這樣的思考前都曾經有過的體驗。

[*1] JK 注：我可以感受到金次、孫效智老師等人的確努力這麼做 :)。

更明白的說：儘管我們都想過哲學性的問題，卻並不一定每個人都會成為哲學家 。[*2] 由於種種理由，大多數人都忙於日常生活的瑣事，因此他們對於這世界的好奇心都受到壓抑。（就像那些微生蟲一樣，爬進兔子的毛皮深處，在那兒怡然自得的待上一輩子，從此不再出來。）

[*2] JK 注：frustrating :(。

對於孩子們而言，世上的種種都是新鮮而令人驚奇的。對於大人們則不然。大多數成人都把這世界當成一種理所當然的存在。

這正是哲學家們之所以與眾不同的地方。哲學家從來不會過分習慣這個世界。對於他或她而言，這個世界一直都有一些不合理，甚至有些複雜難解、神祕莫測。這是哲學家與小孩子共同具有的一種重要能力。[*3] 你可以說，哲學家終其一生都像個孩子一般敏感。

[*3] JK 注：這正是駭客任務第一集處理過的素材。當然之後的解釋和發展是另一回事 :P。

所以，蘇菲，你現在必須做個選擇。你是個還沒有被世界磨掉好奇心的孩子？還是一個永遠不會如此的哲學家？

…

綜合我上面所說的話，簡而言之，這世界就像魔術師從他的帽子裡拉出的一隻白兔。只是這白兔的體積極其龐大，因此這場戲法要數十億年才變得出來。所有的生物都出生於這隻兔子的細毛頂端，他們剛開始對於這場令人不可置信的戲法都感到驚奇。然而當他們年紀愈長，也就愈深入兔子的毛皮，甚至待了下來。他們在那兒覺得安適，因此不願再冒險爬回脆弱的兔毛頂端。唯有哲學家才會踏上此一危險的旅程，邁向語言與存在所能達到的頂峯。其中有些人掉了下來，但也有些人死命攀住兔毛不放，並對那些窩在舒適柔軟的兔毛深處、盡情吃喝的人們大聲吼叫。

他們喊：「各位先生女士們，我們正飄浮在太空中呢！」但下面的人可不管這些哲學家在嚷些什麼。

這些人只會說：「哇！真是一羣搗蛋鬼！」然後又繼續他們原先的談話：請你把奶油遞過來好嗎？我們今天的股價漲了多少？番茄現在是什麼價錢？你有沒有聽說黛安娜王妃又懷孕了？

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「其中有些人掉了下來」。

再一篇 Knuth Interview

這篇滿好看的 XD。幾個和學生有關的問題：

CLB: You're best known for your writing and research; did you enjoy teaching and the interaction with students?

Knuth: We had the greatest students in the world. I can still get together with students through my lecture series, except I don't know their names anymore. That's a problem.

CLB: No student interns?

Knuth: Suppose I give a "Computer Musings" lecture, stating an open problem, and suppose that a student in the audience solves that problem, writes his thesis and finishes it in the next two weeks (maybe two and a half), and shows it to me. Then I'd still be interested in the topic, would still read it, and I'd be glad to sign his thesis... but that's the only way. 28 is the total number of Ph.D. students I've had graduate, and that's probably all that I will have... unless something happens at high speed through the "Computer Musings".

CLB: Real-time Ph.D.'s! What changes have you seen in the students coming into the computer science program over the years?

Knuth: There is a very profound change that I can't account for. In the 70s, the majority of our students were very interested in music. The first thing we'd ask them when they came in was "What instrument do you play?" We had lots of chamber groups and so on. Now almost none of the students are interested in music. I don't know if it's because a different kind of people are enrolling in computer science, or because it's true of all today's students, or what. If you ask computer science students now what their hobby is, the chances are most of them will say "Bicycling". I recently had one who played a harmonica, but there were almost no musicians in the group.

CLB: Any changes in the quality of the students?

Knuth: Not the quality... but they don't know as much about mathematics as they used to. We have to do more remedial stuff in college, even at a school like Stanford.

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Interview 實在是時間殺手 XD。

World Peace

Knuth 在我心中的地位又一次提高了 :P。

Q: Maybe you feel that some of today’s technologies are still unsatisfactory. If you weren’t busy writing your masterpieces, what technology would you try to revolutionize and in what way?

Knuth: Well certainly I would try to work for world peace and justice. I tend to think of myself as a citizen of the world; I am pleasantly excited when I see the world getting smaller and people of different cultures working together and respecting their differences. Conversely I am distressed when I learn about deep-seated hatred or when I see people exploiting others or shoving them around pre-emptively.

In what way could the desired revolution come about? Who knows... but I suspect that "Engineers Without Borders" are closer than anybody else to a working strategy by which geeks like me could help.

(from Free Software Magazine)

其實很久以前 DDJ 那次也提過類似關懷：

DDJ: Has your digression into TeX and METAFONT been profitable, as well as rewarding?

DK: I put it in the public domain, but I do get royalties on the books. I give one-third of those to the user group. The important thing, once you have enough to eat and a nice house, is what you can do for others, what you can contribute to the enterprise as a whole.

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It'll be wonderful if I could be Knuth's student :P.

金次詩

金次紀念他老師所作的詩，今天特地發給全班一人一張。

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傳承。

第一境界詮釋

丘成桐先生在〈我研究數學的經驗〉（external link）裡面詮釋王國維先生所提的第一境界：

你們可能都唸過王國維講的做大學問的三個階段，第一階段是晏殊說的「昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路。」要解釋這一段話，我要再說明基本功夫的重要性。如果基本功夫沒有做好，你根本望不遠。你叫中學生去望盡天涯路，根本是不可能的事，最後講一些空談的話。對數學或者科學上的歷史不瞭解的話，你根本沒有資格去談以後的事。

現在很多學生，尤其是研究生，我覺得很頭痛，叫他做一個小題目，做了以後，一輩子不願意放。不停的寫小文章，寫了文章當然可以發表，對某些年輕人來講，他認為這樣子很好，不用想重要的問題。今天能夠寫一篇小文章，明天能夠寫一篇小文章，就可以升等。假如寫不出來的話，生活上會受到困擾。這都是對的，可是真的要做一個好的題目，其實也不見得那麼難。一些研究生的論文是歷史上有名的著作。為什麼他們能夠花三、四年的工夫，做出這麼出色的工作？他們是從不懂到懂，然後還要再向前進。表示真的要做好的題目，並不是像你想像要花很多很多的時間才能夠做到，問題是你的決心夠不夠。昨夜西風凋碧樹，就是說你要望很遠的話，要將前面小的樹去掉，才能看的遠。假如我們眼界裡面看的都是小題目，永遠都看不遠。我們要懂得怎麼放棄些渣滓，才能夠做一些好的題目，這是一個很重要的決定。你不願意放棄你明明曉得不會有前途的問題，就永遠做不到好的問題。這是一個困難的選擇，因為覺得畢業、升等是很困擾的問題，你不願放棄沒有前途的小問題，那你永遠不會成就大學問。

我記得我剛學幾何時，當時流行度量幾何，所有工具都是三角比較定理來的，我始終覺得這對幾何的刻劃不夠深刻。後來我和我的朋友和學生開始一系列用到微分方程做工具的幾何研究，得到不少成果。我很慶幸當時願意放棄一些小的成果，走一條自己的路。

我們選題的時候，可以跟出名的數學家、跟導師討論或者是從書本上得到啟發，可是最後的思考一定要有自己的想法才能成就大學問。假如沒有自己的想法，則始終跟著人家走、是沒有辦法做好學問的。所以要獨上高樓，去找自己認為重要的研究方向，去開創自己的路線。

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所以基礎真的要好好打穩 XD。

專訪 Robert Finn 教授

Prof. Robert Finn 就是金次的老師。金次在這篇專訪之後寫了一篇後記，提到的正是我上一篇轉述的故事，連形容詞都一樣 XD。把金次自己寫的摘錄於此：

後記：（陳金次 — 國立台灣大學數學系教授）

Robert Finn 先生現年 80 歲，在數學領域上涉獵甚廣。從早期的 Navier-Stokes 方程式、最小曲面及至後來的毛細面的研究，都有深遠的影響，尤其對毛細面的研究，在數學領域上開創了一片嶄新的園地，綻放出無數燦爛的花朵，造就了許多的數學家。

1990 年我重回 Stanford，Finn 太太對我說：「Finn 教授年邁了，在研究室的時間少了，不能像以前那樣常和你討論數學，很抱歉。」我不加思索地問道：「Finn 教授要退休了嗎？」，Finn 太太把頭撇向一邊，久久不語。接著又把頭轉回來，眼中含著淚光，對我說:「真抱歉，我忍不住，我為他憂心，他實在不想退休，但年齡到了，我不知道他退休後該怎麼辦，他只會數學，數學就是他的生命。」

鶼鰈情深，我在Finn 太太的淚光中看到了夫妻至愛。Finn 教授並沒有讓他太太憂心，至今仍在數學園地上勤耕，綻放異彩。

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金次會吹洞簫耶！XD

鶼鰈情深

金次的指導教授夫婦一段感人的小故事。

我幾年前到 Stanford 去訪問一年，我的家眷也跟我去。我那個指導教授的太太，她是德國人。她很 warm，就說…我太太叫韻香（？），她說韻香啊，從台灣來，然後對這個地方不熟，那英語又不好，所以她怕我太太除了關在 apartment 之外呢，都走不開。所以她每個禮拜二下午都會帶我太太去 Palo Alto，去喝咖啡，去介紹她看這個看那個，介紹她…中國人嘛，中國的 supermarket 在哪裡就帶著她到處看，那看完以後就把她送回來。有一次我從我的 office 回家的時候，四點多，她剛好帶我太太去逛一圈回來，剛好在停車場碰到。然後她就很 gentle 地跟我說，Bob ─ 我那個指導教授叫 Bob，我們都叫他 Bob ─ 她說 Bob 年紀大了，不能像你以前在這邊讀書的時候經常陪你談數學。她講這個話我還沒有意會過來，她主要是說，你千里迢迢從台灣來這邊，Bob 應該給你多一點時間，但是意思就是說他年紀大了。那我就不經心地隨便接一句說，那個…Bob 要退休了嗎？很簡單的一句話「他是不是要退休了」，然後她突然臉就轉過去。我很納悶，怎麼…我都叫她 Ulla，就說「Ulla 怎麼了？怎麼臉轉過去了？」過了好幾秒，她才把臉轉過來，然後一直跟我說 "sorry, sorry"，兩個眼珠含著淚。我覺得很虧欠，怎麼會發展成這個樣子。她說「我實在很擔心 Bob」，就是他很不想退休，但是呢，她說 Bob 除了數學之外什麼都不會，他只懂數學，數學就是他的生命，他不想退休，可是又要退休，我不曉得他退休以後日子怎麼過。

我看那種夫妻的感情，一個太太擔心先生退休後日子怎麼過，不知道日子怎麼過，擔心到…你可以想到她對先生那種貼心，我一句話，她淚就掉下來。天下世間的這種婚姻很少。我看浮生六記裡面那個芸娘，也是有這種情操。…

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超感人 XD。

要慈悲呀

自從這四個字從金次口中說出（請聽 external link），就一直在我心中發酵。每當麻煩事找上來，心裡就會浮現這四字。

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要慈悲呀。

古道關山馳小篷

前篇所提的金次詩，特別放上這句（因為比較沒有傷感成份）。聽金次解釋：

「古道關山馳小篷」。這個老師上課對我們人生的開啟，就像給你一個道路一樣。這個道是古道，做人的基本道理。「古道關山馳小篷」，對我來講，這個老師的道永遠在我心中，我永遠要走這一條路。「古道關山」，人生這個路，有很多坎坎坷坷，像駕一個小篷在一個古道上，要通往一個美好的地方。

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呼。

金次有感

忍不住把金次今天談對立、抱負與科學的那一段錄音放上來（external link）─ 因為實在精彩。以下是大略全文（感謝 yen3 協助前半聽寫 XD）：

教數學有一個地方很頭疼，尤其教微積分。微積分要講一些比較…你說要證明這個東西（JK 注：兩有理數間存在無理數、兩實數間存在有理數），很多同學就會不以為然：這我本來就知道，你幹嘛證明？其實你不知道。你只是聽說了，你接受了；接受了，你就認為你知道。其實，高等微積分難，難在那裡？難就在於要把你的思路貫通，要打通你的各個脈。其實你們從小學一直到現在，學了很多數學，你也講不出數學是什麼。很多東西，你認為你知道，其實沒有通，脈沒有暢通。那高等微積分就是要把這些脈暢通，讓你去理解它。點這個脈呢，我在黑板上講了，但最重要的還是你回去自己要 review，你的思路才會暢通。

思路暢通有好處，人呢，看事情就看得比較 deep，不會隨隨便便聽人家講。人家講倒扁你就去倒扁，人家講挺扁你就去挺扁。我常常勉勵學生，君子務本，本立而道生。如果我下了課就去倒扁，那我的學術還有嗎？對不對？去倒扁的一定要費力氣，去挺扁的也應該要聲嘶力竭。我的本就是好好教書，把你們教好。我站在這裡就是用祝福的心來教你們。我希望你們將來每一個人，這裡面人才輩出。人才輩出，我們這個社會就燦爛，是不是？各行各業就有很多人，那麼這個國家就有希望。那你們的本就是好好讀書，把書讀好。

台灣這個社會麻煩就是這個樣子。我看每次 call in 節目，各說各話。台灣這個社會分裂成兩塊，兩塊互相仇視、互相敵視的團體。你看這邊，每天都是那群人在講話，這個電台固定就是那群人在講話，那邊呢有固定那群人在講話，每天講的都是同樣的話。但是這麻煩啦，一個人，如果思想沒有暢通的人，他會被牽著走，牽著走你就去挺誰，就去倒誰啦。總統好好做總統的位子、事情，教授好好做教授的事情，學生好好做學生的事情，大家好好把自己份內的事情做好，這個社會就很詳和。像昨天那種狀況，真的…台灣這個社會不知道如何化解對立。不知道這個再下去，兩邊都不退讓，沒有討價還價的餘地，很麻煩。當然，我們的第一家庭，當然有時候，有很多事情上…做成這個樣子。

那個心很重要。有很多人進醫學系，他不知道為什麼自已要進醫學系。我很喜歡數學系、物理系的學生。進數學系進物理系的學生，他多半都有一個「我想要做什麼」，他才會去讀這種系。這樣的人呢，他知道自己人生要往哪個方向。有的人很會考試，書讀得很好，考到前面五十名就進台大醫學系。但是，他的意願是什麼？他不一定有自己的意願，而是外在社會的價值驅使著他去走這條路。當然，我不是說醫學不好，呵呵。念醫學應該是自己問，我為什麼要進醫學系？年輕人最可貴的，就是要有一個抱負，對不對？一個沒有抱負的年輕人，這個…我這麼老的都很有抱負，年輕人沒有抱負，看起來…唉，很可惜，那種生命很可惜。不知道自己為什麼進醫學系，看到錢就頭昏眼花了，那當然就不可能做一個好醫生。讀書呢，要有抱負。進大學就是大學之道。古人的大學之道在明明德，在親民，在止於至善。要讓你的德行止於至善，讓自己沒有污點。

現在當然我們數學不談道德，但數學它背後也有它的 philosophy。我希望你們讀這高等微積分，要能答覆，「數學是什麼」要能答得出來。它背後有它的 philosophy。數學跟物理很不一樣。數學的東西是建立在一些不能問、不可說的事情上，那些東西就是絕對真理，從這邊演化出一套理論，就是數學的定理。所以數學的定理是絕對真理。那物理…我很喜歡物理，很了不起。像物理上，它把運動的規律用能量來看，我覺得這很了不起。它提升到一個形而上的層次，看這個物理運動的規律。像物理學上有最小作用原理。任何物理現象一定沿著軌道在運行，那軌道一定使動能和位能的差最小。提出這種理論的人，我很佩服。他怎麼有那種洞察力去看透這個宇宙的祕密？這是要很聰明…不但是聰明而且要很用功很專注的人才有辦法。但是這種東西跟數學不一樣。這叫 Hamilton's Principle，你叫 Hamilton 證明給你看，他也證明不出來。他就是洞察這個宇宙的現象，去歸納這個宇宙間的運動滿足什麼規律。他不是去證明，而是看出這些東西。像愛因斯坦的相對論，光速恆常，你不能問說光速為什麼恆常。他假設光速恆常，導出狹義相對論。在萬端的現象中間你要找出那個背後不變的東西，這是很難…那需要很深的智慧跟洞察力，這是物理跟數學不一樣的地方。那個要用 creativity。但是那種東西，你不能說叫他證明給你看。他用這樣解釋自然現象，那一般物理學家都相信這是對的。像 Hamilton's Principle，沒有人說 Hamilton's Principle 是錯的。你所見到的各種物理現象都是這樣。所以，你學數學，還有學物理、學生物，你要知道每門學問中間，它其實有類似的地方，但是又有不一樣的地方。數學來到這裡「不能問」，這個地方你不能問，很霸道，下面你不能問，那是絕對真理，從這裡演繹下來一套邏輯系統。生命科學這種你不能說不能問啊，生命科學可以永遠問下去。能不能到一個地方你說 "stop" 不能問了？愈問其實永遠沒有答案，愈問就愈接近上帝。愈問愈細愈問愈細，到後來人一定回答不出來。答不出來並不是做虛工，而是對生命現象更了解、更清楚，對生命的作用更清楚，所以不是做虛工。但是你可以想像，永遠問不完，無窮無盡。

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