燥熱

剛才突然醒過來再也睡不著，不自主地複習著線性方程組的基本理論（因為學弟開始問線性代數的問題了）。一直到今天才發現「Ax = b 的解是 Ax = 0 的解集合加上任一個特殊解」根本就是第一同構定理。前一陣子在看 Mac Lane & Birkhoff 的 modules，也察覺到一些新的基本性質，基本到我很訝異以前沒發現，例如純量乘法對向量加法的分配律其實是要求純量乘法在純量固定時必須是個 (homo-) morphism。任意 vector space 都有 basis 的證明終於自己做過一遍，原來只是 Zorn's lemma 的經典應用，和 propositional logic 的 completeness theorem 證明出奇地相似。可是矩陣的 rows & columns 之間與矩陣和線性變換之間的互動我（一直以來）仍覺得不通透，拉到更廣處，很多不同的觀點也還沒互相融會，就是沒有那種看下去清澈見底的感覺。噫，是燥熱感讓我興生這些思緒，還是這些思緒讓我感到燥熱呢？不知道…

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應該是和 IELTS 沒關係…