The reading seminar, and the next

今天下午三點半會計處自行舉辦讀書會 ─ 欸，其實好像是上級要求的 XD。報告的書是大前研一的《專業，你的唯一生存之道》。我聽下來，覺得我講的語言和大前研一用的似乎有不小的出入，翻譯過來之後絕大多數又好像都是很自然的研究態度。報告完照慣例是回應時間，科員們全部安靜地凝視著某個自選的焦點，於是我第一個被科長點名發表意見 XD。我於是挑一個最不容易挑起戰意的想法講，就是他提到的什麼要有邏輯要反思要問五次為什麼，其實數學教育提供這方面相當良好具體又便宜的訓練，另外還有一些建議的解決問題法門顯然很類似於自然科學的觀察假說實驗方法，所以就算這些學科的內容不是每個人都需要，這些學科企圖傳授的方法絕對是重要的。

接著大家開始推舉下次讀書會的報告人。資歷、年紀、抽籤等選項一一出現，最後科長又發現我的存在，我確定主題自選之後就很樂意地接下任務解除大家的焦慮 XD。我想我已經學會珍惜每一次大家願意（無論是自願還是外力強迫）聽我講我喜歡的主題的機會，而這次顯然是相當珍貴的一次。早在知道有這次讀書會以前我就已經決定要講哪一本了 ─ Ramachandran 的《Phantoms in the Brain》。我一直深深讚嘆 Ramachandran 講故事講得精彩萬分的同時也能這麼傳神地示範科學方法並碰觸這麼深刻的哲學議題，不過真正講的時候還是先鋪得淺一點吧 XD。

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I eagarly look forward to the luxurious time when I do my DPhil, when everyone is sharing thoughts freely and enthusiastically...

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突然想到，要是下一場讀書會成功的話，會計處該不會不時看到一個人規律地摸另一個人的鼻子或是突然有人用槌子重重敲打桌面？XD

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先用一下 DPhil 過乾癮也好 XD。

The Magic of Rachmaninoff

最近我向一位同梯介紹 Rachmaninoff's Piano Concerto No. 2。我和他一起聽了一兩次，描述某些橋段帶給我的感受。最後我說，前幾次聽一般都會聽到一兩段特別吸引你的橋段，接下來就抱著期待那些橋段的心情多聽幾次，而且要專心地聽，不要把曲子當作背景音樂。慢慢地曲子其他部份也開始會對你發生意義，最終你不僅會聽到旋律、和聲、對位，細至每個音符與拍點的些微不一致都會產生一種美妙的拉扯感。

我現在正好也經歷這個過程，對象是 Rach 3（的 Movements 2 & 3）。第二樂章一段以

起頭的高潮橋段正引我一再重聽。特別是第二次較短但更加絢麗的爬升

我每次都被一股溫暖得勢不可擋的旋風帶得轉了起來，再次捲入輝煌重現的主題。每次爬升我都以為這次終於不再那麼激動，但旋風將消失的前一刻我才發覺沒那回事，我還是旋轉著失去方向感想要大叫，樂聲彷彿轉化為不存在世上的燦爛顏色。Rachmaninoff is Genius!

同時每早上班前和每晚睡前，我都會聽到樓上傳來 Rach 2 的樂聲。Wonderful...

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以上的譜都是雙鋼琴改編版。

教育部留學獎學金

剛才又上教育部國際文化教育事業處公費留學考試專區看看有沒有留學獎學金的消息。第一時間以為沒有，但再定睛一看才發現之前把 Nov 11 公佈的 99 年留學獎學金訊息「重要日程表」和「語文能力標準」看漏了！這次的簡章 12 月 10 號就公佈，一月底二月初報名，報名時須繳交語文能力證明，IELTS 只要 6 分以上。呼，幸好考過了 XD。

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希望金額高一點…

More Forms

發現台大可以線上申請成績單郵寄到指定地址，於是申請中英文成績單各一份。中文成績單以前貼過了，英文版如下：

其實還有累贅的第二頁：

另外看到可以申請「畢業名次證明書」，順手又點了中英文各一份備用。結果才 13 名…

英文版的標題其實不是什麼名次證明吧 XD。

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這樣一天榮譽假又不知道該怎麼花了 ─ 本來想說上台北拿成績單 XD。

柏拉圖式對話

再度覺得如 Weijin 所說單純享受前人做好的知識實在沒什麼不好。最近把火力投入 research proposal（的背景準備），才剛開始看的 bilinear forms 和 tensor products 就不得不先擱在一旁了，而那實在是很吸引人的主題。雖說 CS 發展還沒有數學成熟而相對容易造出新理論，但看著洪荒一片還是會怕呀。

不過今晚想把思路整理一下，看下一步怎麼走。打算借來學長的貓，營造柏拉圖式的對話氣氛 XD。

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請三位老師寫 references 都很爽快地答應了 :D。（scm 老師根本就交出去了，超快…）

IELTS Test Report Form

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有圖有真相 XD。

寄出

歷經數星期，買到便利箱、拿到填塞用的舊報紙、並補好腳踏車前輪，今天中午終於便當全部準時到而且前一天晚上有睡飽，成功把堆在房裡的三本 JavaPL4e 中文版寄出去了。比台大區慢了三週左右吧，希望沒讓這三人等得心焦如焚 XD。

託運單號碼：

北方香	00900254000070
Thundermyth	00900454000070
無塵	00901054000070

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郵局國內快捷/包裹/掛號查詢 XD。

A first, crude explanation

我對 "rank A = rank A^T" 的第一版解釋。設 A 為 m x n 矩陣。

考慮 independent columns 的個數 c。我們知道 c 加上 A 的 null space 的維度恆為 n。直覺上，A 把愈多 domain 裡的向量銷為 0，在 codomain 所能展開的空間就愈小。這是大家熟悉的 rank-nullity equation。

次考慮 independent rows 的個數 r。視每個 row 為一個 homogeneous linear equation 的係數，把這些 equations 聯立起來，解空間 ─ 恰好仍是 A 的 null space ─ 的維度加上 r 亦恆為 n。直覺上，有愈多 independent equations 的限制，解空間就愈小。這是關於 annihilators 的維度式。

因為 null space 的維度和 n 固定，c 就等於 r 嘍。

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這是出發點，下一步是試著用維度式背後的同構式去看。星星斜線滿天飛…

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把 rows 和 columns 互換一下，可以得到星星比較少的同構式：

Im t ≅ (Im t)* ≅ V' * / Annih Im t = V' * / Ker t* ≅ Im t*

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看起來稍嫌不友善…

Annihilators

回到 rank A = rank A^T，Mac Lane & Birkhoff 證明時用到

dim S + dim (Annih S) = dim V

其中 S 是 finite-dimensional vector space V 的 subspace。關於 annihilators 其實有兩個更強的式子：

S* ≅ V* / Annih S

和

(V/S)* ≅ Annih S

對任一個同構式兩邊取 dim 都可以得到最先列出的維度式（要用到「V 同構於 V*」）。第二個同構式比較好理解：Annih S 的元素是那些把 S 銷為 0 的 morphisms，所以它們在 V 上的行為完全取決於它們在 V/S 上的行為（universal property of quotients）。第一個同構式就讓我很困擾，很難想像右邊是什麼東西。如果鑽一陣子鑽不出來，我就先用第二式繼續看 rank A = rank A^T 嘍…

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「V 同構於 V*」的直覺好像也還不是很堅固…

IELTS Result

Listening 9, Reading 8.5, Writing 7, Speaking 7, Overall 8.

又是爆衝…

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Reading 還比 Listening 低 XD。