地基

我先前應該提過，有位學弟想考台大資工所，正在讀線性代數。今天他看今年的線性代數題目，第一題是假設實數方陣 A 滿足 A^2 - A + I = 0，求 A + 2I 的反矩陣。我試了一下，最後想到 x^2 - x + 1 類似 A 滿足的 minimal polynomial，用 simple extension 的想法（精確地說，是「u algebraic 時 F[u] 與 F(u) 同構」的證明裡面用輾轉相除法構造反元素的部份）就解出來了 ─ 所以和矩陣代數或線性代數沒什麼直接關係。（其實我很懷疑前提的 A 真的存在，但 Mathematica 幫我算了一個 2*2 的 case 出來。）雖然我必須說我不喜歡這份題目的味道，但批評題目不是我的重點。我想說的是我順路去看數學所的考古題，發現我還是忘了不少東西，尤其是高等微積分。雖說這些畢竟不是我專門的東西，可以只留個印象就好，但得小心不要連專門的東西都弄不熟呀。

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連 Eisenstein's criterion 都記不全了…（其實我一直沒弄懂 p-th cyclotomic polynomial 怎麼用 Eisenstein's criterion 證明是 irreducible in Z[x] XD。）