n 維 B-W 定理

也就是 R^n 裡面的 B-W 定理，剛剛證畢。概念和 1-dim 版完全一樣，但是到了 R^n，就變得較難描述。最麻煩的是：要用的 index variables 太多了，很難選耶 XD！

--
不能直接用 1-dim 證明 n-dim，真可惜 XD。

再一條禁令

唔，剛剛掃描筆記，才發現我把公民教育賴顯英老師上週發的課程大綱留在新生大樓 302 的抽屜裡了。看來非常有必要正式頒佈新一項禁令：在校內，不得把任何東西放在「桌面」和「背包鄰近」以外的地方。

--
這次災情比較輕微一些 XD。

TunePower

這是 Belkin 為 iPod 設計的可充外接電池，大約能把 iPod 的續航時間翻倍。照經驗估算，iPod + iTalk 能撐四節課，所以有了 TunePower 最多能撐連續八節課，應能應付絕大部分狀況。iPod 裝備至此完備 XD。

--
不要再有其他開銷了吧 Orz。

Skype & 實數系

昨晚下載傳說中的 Skype 和遠在台南的 Charlie 老妖聊天，感覺很不錯 ─ 直接對著 PB 自然地說話就行了 XD。

今日高等微積分終於進入實數系建構，正是 ─ 千呼萬喚始出來，尤抱琵琶半遮面！正如金次所預告以及先前所準備好感受的，實數的真面目相當複雜而深邃，目前還沒辦法把它和經驗世界的實數相連在一塊。或許等到建構出實數完備性（可能就能有點感覺？），再寫通識高微最精彩的一篇 :P。

接下來幾天要磨高微作業啦 XD。

--
手邊這台 webcam 似乎找不到 Mac 版驅動程式 XD。

樹與林

大局與細節並重，直觀又不失嚴謹，唯有如此方能避免見樹不見林，避免築高臺於浮沙上。

「隨機客」今日的 lecture 符合上述條件！看來要達成第二境界不是難事 :)。

--
數學系圖怎麼那麼恐怖…XD

Pumping Lemma 實用小例子

證明「字串長度為 2^n（n 大於等於 0）」的 language 不為 regular。這題滿簡單，有些題目要挑到可用的字串可非易事。

就選明晚密集做點 regular languages 的題目好了。

--
這又是藝術啊。

Regular Languages

這是《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》第一章 "Regular Languages" 重點融會整理 XD。

在探討計算理論的兩大主題 ─ computability、complexity ─ 之前，我們必須先對實施計算的機器 ─ 也就是計算機（computer） ─ 有所認識。Finite automata（有限自動機）就是一種（能力受限的）計算機。在此，計算的定義是將一個字串輸入機器，完畢後機器回報「接受」（accept）或「拒絕」（reject），也就是判定這個輸入字串是否屬於「這部機器所認得（recognize）的語言（language）」。所有 finite automata 認得的語言就稱為正則語言（regular languages），相對地任何一個正則語言都能找到一部 finite automaton 能認得它。（A language is regular iff some finite automaton recognizes it.）例如，以下這部 finite automaton 認得的語言是「所有以 1 結尾的字串」：

這部自動機一開始處於 r 狀態，隨著字串輸入，自動機的狀態就循著箭頭在 r 和 a 之間流轉，字串輸入完畢時若停在 a 則代表接受此字串，否則代表拒絕此字串。注意：「認得」（recognizes）這個詞代表的是自動機能夠（正確地）判定輸入字串在不在某個語言內（而不是「接受」輸入字串稱為「認得」）。例如 non-regular languages 就不能用 finite automata 辨識。另外有一種會精神分裂（XD）的 nondeterministic finite automata（NFA），表面上計算能力比 DFA（deterministic finite automata）還強，但經證明兩者等價。NFA 在 proof by construction 時相當方便，in particular 可方便地證明本章中作用於 regular languages 的三種操作（union、concatenation、star）具封閉性（closed）。

接著是 regular expressions，是用來描述 regular languages 的表述式。例如上述那部自動機所認得的語言以 regular expression 表述就是（假設組成字串的 alphabet 僅含 0 和 1）：

經證明，regular expressions 所能描述的語言就是 regular languages，證明方式是展示 regular expressions 和 finite automata 之間可以互相轉換（可造一部 finite automata 辨識某個 regular expression 描述的語言，也可用 regular expression 表述一部 finite automata 所辨識的語言）。

最後是 regular languages 所滿足的一個必要性質（但非充分），其內字串都可拆解為三部份，並將中間那一段重複任意次（包括 0 次），此定理慣稱 pumping lemma。因為這性質必要而非充分，因此只能用來證明一個 language 不為 regular（無之必不然）。（另外也可用 regular operations 具封閉性證明某種語言不為 regular。）

總之，本章的主角就是 regular languages、finite automata、regular expressions 三者：有一類語言稱為 regular languages，可用 finite automata（包括 DFA & NFA）加以辨識，可用 regular expressions 加以描述。相對地，regular languages 也可用 finite automata 和 regular expressions 加以定義。

--
再來是 context-free languages。

線性代數

沒特別理由的話，下星期開始不上顏老的課了。原因無他：顏老人是很可愛沒錯，但可愛不能取代內容，就像吃飯不能光吃調味料一樣。Prof. Strang 的課重啟發（有一定份量的 insight）而較不嚴謹，不過嚴謹定義定理和證明可以找本書輔助，應該沒問題。然而【自動機與形式語言】就麻煩了…連找個人討論都有困難。高等微積分相較之下簡直是天堂，老師強、課本聽說好，又有至少兩人可一同討論 :P。喔，和 Charlie 遠距吵證明真是樂事 XD！

--
還有離散數學的圖論、組合學、抽象代數 Orz。

圖論

再這樣下去，我的圖論會整個爛掉。依此類推，連組合學和抽象代數都有危險。

--
要採取行動才行。

JK Thesis

任何一首「足夠豐富」的曲子都能完整反映人的所有情感。

這假說和 Church-Turing Thesis 的性質不一樣，是由經驗歸納而來，和 Fundamental "Theorem" of Software Engineering 的性質倒比較像 :P。

--
今晚先不要看 Prof. Strang 好了，把借到的兩本 Chopin 看一看。

擇善固執

這是最理想情況。現實大概沒辦法永遠達成，不過 as close as possible 總該行了吧。請讓我永遠保持這份熱情，這樣就好。

--
But no "but no closer".

語速

今天第二次上【計算機組織與組合語言】，莊永裕老師的語速真是超級快，讓人不禁讚嘆「竟能用如此快的語速講出那麼複雜的句子或單字」。這節課從基本零件開始建造出一部簡單的 ALU，為 abstraction（abstract layer）作了絕佳示範，最重要的是也作了適度強調。Good! :)

--
今晚可以再衝一次 Prof. Strang 的線性代數 XD。

Bolzano-Weierstrass 定理證明 Reprise

和神討論過後，確定 B-W 定理證明中的 S 和第一個 case 可以省略，直接以第二個 case 證畢。在第二個 case 論證「必有一半含數列之無窮元素」時，用以與假設「兩半都只含有有窮元素」構成矛盾的是「S 為無窮點集」，但也可以用「{a_n} 為無窮數列」構成矛盾。其餘地方的論證 S 均非必要，所以可以完全捨棄 S，直接以區間和數列為媒介完成論證。

--
以 B-W 定理證明中間值定理？

滿載而歸

最大最小值定理證明觀畢後，星期五的高等微積分就走完一遍了。剛剛接收香的小白，並偷渡入師大圖書館借到《Chopin: the Piano Concertos》和《Chopin ─ the Man and His Music》，回程經過勝立又買到了 3.5mm 音源延長線，滿載而歸。

--
晚上開始看 Prof. Strang 的線性代數。

最大最小值定理證明

最大最小值定理（極值定理）的證明需用到先前提的 B-W 定理和 lemma，以及另外一版的實數完備性，比較複雜一點。最大最小值定理是說，若 f 在閉區間上連續，則必能在其中找到函數值（在這個區間上）的最大值和最小值。

證明：因為 f 在 [a, b] 閉區間上連續，所以由上述 lemma，f 在此閉區間內所有函數值所成的集合 S = {f(x) | x \in [a, b]} 必有界。又由另一版的實數完備性「集合若上方有界則必有最小上界」，也就是說只要把界限推過最小上界一點點，就能觸及該集合內的元素。注意這版實數完備性並未保證「最小上界」在集合內 ─ 例如集合 S = [a, b) 有最小上界 b，但 b 不在集合內。

精彩的部份來了：因為連續函數之性質，我們可以保證最小上界就在集合 S 之內（也就是說可以找到一個 x_0 使得 f(x_0) = M）！假設最小上界為 M，我們找一個數列從下面慢慢逼近它，例如 M - 1/n，因為 M 是最小上界，所以在區間 [M - 1/n, M] 裡面一定有 S 的元素，也就是一定有個從 f 產生出來的函數值，假設是 f(x_n)。這邊的手法很妙：我們有個數列在函數值域（roughly S）中一次往上推一格，最後推抵 M，每次在僅存的空間裡面找一個數 y_n，形成一個收斂數列到 M（此處收斂是因為夾擠定理）。同時，也把這個數列映在定義域上（roughly [a, b]），也就是為每個 y_n 找一個 x_n 使得 y_n = f(x_n)，而在 [a, b] 裡面形成另一個無窮數列 {x_n}。{x_n} 有界（都在 [a, b] 裡面），所以由 B-W 定理，其中必有子數列 {x_{n_k}} 收斂到某個數 x_0。現在就只考慮這個子數列和值域裡對應的子數列 {y_{n_k}}，就得到 lim_{k -> ∞} y_{n_k} = lim_{k -> ∞} f(x_{n_k}) = M。最後因為連續函數之性質，f 和 lim 的施用次序可調換，所以 lim_{k -> ∞} f(x_{n_k}) = M 就成了 f(lim_{k -> ∞} x_{n_k}) = M，也就是 f(x_0) = M ─ 這點 M 確實存在於 S 之內！直觀來看，把 {x_{n_k}} 依序軋入 f，就逐漸形成一段靠近 f 頂端的線條，最後因為 f 連續而使這段線條通過 M。最小值依同樣手法即可得到。

從這篇開始採用簡約的 LaTeX 語法，省略大部分 '\'、'$' 並將一些語法簡化為較為可看的形式。看不懂可提問 :P。

--
這證明妙啊！

通識高微

於本 blog 熱烈連載中 XD！只要我自己跟得上而且有時間寫，就會持續連載下去 ─ 細微的 technicalities 已經排除掉（雖然 technicalities 也是高等微積分訓練所要的一部份 XD），留下奇妙美麗的大概念與論證精髓，是直觀了解高等微積分的速效錠喔 XD！

--
最大最小值定理的證明怎麼有點繞遠路的感覺…

---

剛貼完這篇，就想到為何需要「繞遠路」XD。睡醒再貼。這一週還得補一下 Prof. Strang's Linear Algebra 的進度 XD。

--
B-W 定理真是威力強大！

Bolzano-Weierstrass 定理證明

任意有界（無窮）數列必有收斂子數列。

證明：設數列 {a_n} 有界。把數列的每個值放進集合 S 中，然後分 S 元素個數有窮和無窮兩個情形討論：

1. S 為有窮點集，那麼一定有一個元素在 {a_n} 出現無窮多次。因為倘若每個元素都只出現有限次，總共又只有有窮個元素，那麼這個數列將不是無窮數列 →←，所以至少有一個元素會出現無窮多次。那麼就取那個出現無窮次的元素為所求的子數列，顯然收斂。
2. S 為無窮點集，那麼就再找無窮二分搜尋與區間套定理登場。因為 {a_n} 有界，所以可以找到一個區間把 {a_n} 所有的值都收納在裡面。在中間值定理證明中實施無窮二分搜尋時，我們選擇左半或右半區間的準則是維持兩端函數值異號，這裡則是選擇「含有 S 中無窮元素」的那一半。這一定會存在，因為倘若左半和右半區間都只有有窮元素，那 S 會是有窮點集（或 {a_n} 不為無窮數列）→←，所以一定會有某一半含有 S 裡面的無窮個元素。遞迴實施此步驟，我們就得到和中間值定理證明一樣的區間套。同時，我們在嵌套過程中，對每個取到的區間都取裡面一個（也在 S 裡面的）數當作子數列的下一個數。因為所選區間內含無窮個元素，所以無論在上一個區間內取到的數在原數列中的 index 為何，在當前這個區間一定都能取到 index 比前一個 index 還大的數列元素作為子數列的下一個元素。而區間套定理保證最後會套到唯一一個實數，也就保證無窮二分搜尋途中所取的子數列最終會收斂到那個實數。

這證明也很玄妙 :)！

接下來是一個 lemma，稍後證明最大最小值定理時會派上用場：f 在 [a, b] 上連續，則 S = {f(x) | x \in [a, b]} 有界。

證明：用反證法，假設 f 無界。我們於是能在區間 [a, b] 裡面找到一個數列 {x_n}，把這個數列的值依序軋進 f 裡面使得函數值（的絕對值）愈跳愈高直至無窮。由 B-W 定理知，這個數列中必存在一個收斂子數列 {x_nk} 收斂到一點 x₀ \in [a, b]，也就是 lim_{k → ∞} x_nk = x₀。因為把這個子數列的值依序軋入 f 最終也會使 f 的函數值（的絕對值）跳到無窮，所以 lim_{k → ∞} f(x_nk) 不存在，但根據連續函數的性質，lim 和 f 的施用順序可調換，也就是 f(lim_{k → ∞} x_nk) = f(x₀)，這應該是個有限（也就是存在的）實數 →←！於是得到 f 有界，從而 S 亦有界。

--
下次我用 LaTeX 的語法打一打就算了 ─ HTML 源碼內的數學式整個被破壞掉了 XD。Blogger（or Firefox, Safari, ...）有沒有打算提供對 LaTeX 的原生支援（native support）？XD

數學系教授名言錄

為了尋找高微課本的下落而到數學系站，發現有個「教授曰」板，金次佔的比例還不小呢（超可愛 XD）！現在努力消化中 XD。

--
好看！

A is regular ==> A^R is regular

從昨天睡前開始想這題，到剛剛完成證明。題目和證明都在 external link。昨晚原本很直覺地想用「建造一部 DFA（or NFA）」的方式證明，但想不出什麼好法子，只好先睡覺。今早想到從 regular expression 下手，但因為邏輯上沒有已知工具可用而寫不出證明，幸好自己大約想到一個推廣的數學歸納法，並從 Wikipedia 得到其學名 "structural induction"，而得以順利完成論證。證明完後都會覺得很簡單 XD。

現在到處看都會隱隱浮現（抽象）代數結構，讓人有點按捺不住。數圖閱讀就先找本代數來看吧。

--
有沒有人能用造機器的方式證明呢？

侯 Sir 網站重新開張

狂賀！:D

--
不過連線品質似乎沒怎麼改善 XD。

實數完備性

今天金次終於用實數完備性證明了連續函數的中間值定理和極值定理（最大最小值定理），正式進入高等微積分。實數完備性的一個版本即「數列有上界遞增必收斂」，由此性質可導出絕妙的區間套定理：

此定理的直觀意義是，任意一個無窮縮小到消失的區間（以一個遞增數列 a_n 和一個遞減數列 b_n 控制），最後會包到恰好一個實數。然後就是精彩的中間值定理證明：無窮的二分搜尋法！先列出連續函數的中間值定理：

證明時，就從 [a, b] 開始，用無窮的二分搜尋一步步縮小區間，期望借助區間套定理之力套住我們要的 c。演算法大概是這樣：取 [a, b] 中點，若這點的函數值為零，我們就找到所求的 c 了，結束。如果不為零，這點的函數值一定大於零或小於零，因此左半閉區間或右半閉區間兩者之一會符合「左端點之函數值和右端點之函數值異號」，就再對這個區間取中點，遞迴實施前述步驟。然而無窮的二分搜尋和一般的有窮二分搜尋有所差別，因為我們無法保證，無窮地縮小區間套最終能夠在某次取中點時找到 c，因此必須召喚出區間套定理保證無窮次嵌套後能夠套到唯一一個 c，而且 f(c) = 0。因為嵌套過程中，我們始終保持區間兩端的函數值異號，所以經無窮嵌套最後套到的那個實數之函數值會等於 0（中間一些論證細節省略）。

然後從區間套定理導出 Bolzano-Weierstrass 定理（這個有人會念嗎？XD），再用 B-W 定理導出一個 lemma，最後由另一個（等價的）實數完備性質「實數點集合若上方有界則有最小上界」聯合 B-W 定理和前述 lemma 之力證明了最大最小值定理（極值定理）。

極值定理的證明比較玄，目前還沒怎麼通透。區間套定理和中間值定理的證明大致理解，但論證上還是有一些 gap 沒撫平。金次發了第一次習題，總覺得應該不是現在能做，但又好像可以做 XD。高等微積分真是令人血脈賁張啊！

--
筆記幾乎來不及抄 XD。

大張課表

本學期的大張課表剛剛完成，張貼於衣櫃上。大張指的是以 SCX-4200 的海報列印功能將課表印於 2x2 共四張 A4 上面，然後手工接合。

--
很有激勵作用 XD。

Firefox 稱霸

只有在這個 blog 而已 XD。以下是最近 100 次 pageloads 的統計結果：

--
以 unique visitor 為單位計算的話可能不是這樣就是了 XD。

西洋哲學史

這次栽觔斗了 :P。苑舉正老師的姓在教育部國語字典上念作「ㄩㄢˊ」，但老師自己念「ㄩㄢˋ」:P。上課非常有活力、非常熱情、時有笑點，但內容也滿澀的 :P。感覺上老師預設我們對整套哲學（esp. 西洋哲學）已有一定程度之認識（畢竟是哲學系大二必修課），而且想顛覆希臘三哲的地位 ─ 其中又以顛覆 Aristotle 體系從而顛覆整個科學體系最為 shocking。但對我這種本來沒什麼基礎的人而言，根本無從顛覆啊 XD。之所以說「澀」，是因為老師用的哲學行話滿多而自然流瀉，先前沒怎麼接觸的話難以適應。除了內容還有點距離（不像高等微積分很漂亮地銜接自初等微積分）以外，老師還處處展現「不加簽」的堅持，所以宣告放棄 :P。哲學 vs.數學之戰，最後數學反敗為勝 XD。

如此一來，學分降到感覺上滿輕鬆的 23 學分，並多出一個下午。那麼就把 Prof. Strang 的線性代數移到那裡嘍，剛剛好。Sidebar 的課表再度更新（也應該是真正的最後一次更新了 XD）。【線性代數】（MIT OCW）、【鋼琴】、【閱讀】我稱為「非正式課程」，這可解讀為「非．正式課程」或是「非正式．課程」，兩種意思都通。排進正式課表內就有點強迫意味，而且稍後會印出大張課表，等於時時提醒驅策自己要做到 :P。

課表世界變得支離破碎，四塊大陸幾座小島，看起來空很多啊 :P。這樣子各科就沒理由矇混過關了，多花點時間吧 :)。

--
終於全部定下來了！:)

資料結構與演算法

嗯，果然很有希望成為資訊系到目前為止最好的課 :P。隨機客和善幽默是先前已知的事實，第一次上課是楔子，舉一些有名演算法當例子，並介紹兩個 puzzles，從隨機客的談吐可清楚感覺到圈內人的氣息。最重要的一點：隨機客會提人名 ─ 這在我看來非常重要 :)。隨機客（再次）提到下學期併班上課，我就覺得慘了 ─ 不會又撞到高等微積分吧 XD。還有倫理學、西洋哲學史，都是一年的課程。唔，等寒假再擔心吧 :P。

隨機客舉兩個 puzzles 為例，引出「創意至上」的想法。這包含於 Knuth 所稱的 "art" 裡面，而我所想的卻是 "as scientific as possible"。正如 Knuth 所說：

「自動化編程」（automated programming）是今日人工智慧研究的主要領域之一。它的支持者會樂於演說 “Computer Programming as an Artifact” 這樣的主題（意思是編程僅是舊時遺跡），因為他們的目標是建造一部寫程式的機器，在只給予問題規格描述的情況下，能夠寫得比我們好。我個人認為這樣的目標無法完全達成（JK 注：無法完全轉化為科學），但我認為他們的研究極為重要，因為我們所學關於編程的任何事情都將幫助我們增進本身的藝術技巧。在這層意義上，我們應該持續努力將每一門藝術轉型為科學：過程當中，我們也使藝術進展。

演算法（以及與其密切相關的 complexity theory）到現在似乎都如 Rutherford 所形容的 "stamp collecting"，還沒有像數學（物理也算）那邊抽取出那麼多層的抽象結構出來，而抽象結構對於「掌握複雜」是 fundamentally important。Abstraction 仍是門藝術，但完成後，就有希望把整個體系化為科學。研究這層 abstraction 非常吃力不討好，因為看似沒有直接的效果，難度又相當高。但是倘若成功，影響將會十分深遠而廣泛。

演算法（和計算理論）概念之泛，使得它在科學領域內應該有相當廣泛（而且根本）的影響力，但又因為「泛」而難以萃取出足夠深的抽象層級。程式語言在描述能力方面不亞於（甚至勝過）數學符號，但因處理的對象太過複雜而一樣難以萃取。真的能達成目標嗎？我深切希望能夠，而這需要十足的勇氣。

喔，我不是否定隨機客的「創意至上」，因為我知道（認為）隨機客講創意至上時並未貶謫嚴謹論證（就如 Knuth 不會比較 art & science 之間的高下一樣），情形和「不是只有讀書」的說法相反 :P。

一切都是因為人乃「發問的存在」，都源於哲學之心 ─ 愛好渴求智慧之心。

--
長路迢迢啊。

今晚

看能不能把《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》第一章讀完，好像只剩下 pumping lemma 吧。然後就可以做題目了，希望每題都做得出來。解法可以用 XeLaTeX 打一打。

--
多了 "Xe" 就是可以（極方便地）用中文 :P。

瘋掉了

剛剛重聽金次高微錄音以重建筆記，聽到自己答話的部份，雞皮疙瘩都起來了，而且一直挑出毛病 XD。

--
什麼叫「宇宙周圍」啊？XD

自動機與形式語言

講課者一樣是顏老，風格也差不多，而且顏老是第一次教這門課 ─ 所以自己念就行了 XD。前半段講得很慢，後半段突然開始飛奔，沒預習的話不知能吸收多少。加簽再度得手，剩下明天西洋哲學史一門即大功告成。遇到醫學系二年級雙主修資訊的同學，果然強者也。

對了，顏老的 power set notation 和錦源一樣是 2^Q :)。

明天就是傳說中的「隨機客」和【資料結構與演算法】耶！

--
開學第一週尤其歡樂！

高等微積分

果然原汁原味！陳金次老師和藹可親，我原本以為應該是傲氣逼人、上課不時嗆來嗆去、散發強者霸氣之類 XD。第一次上課先「閒聊」，從微積分學根本定理開始上溯，F.T.C. Part I → 微分方程根本補題 → 積分均值定理和均變率定理 → 連續函數的極值定理（最大最小值定理）和中間值定理，最後抵達實數完備性。然後又提數學之整體邏輯（自「不可問」的公理出發探索絕對真理）、抽象性（abstraction）與理型世界（啊，這不就是明天的西洋哲學史要提的嗎），並舉複數系和歐式幾何（！！）為例，下次將簡單講非歐幾何。喔天啊，數學系和哲學系的老師，每位老師的第一堂課都讓人如此震撼！BTW，高等微積分加簽得手 :P。

第一節課在新生大樓 504 上課。新生大樓經過一個暑假的整修，外觀大有改善，不過黑板竟然變成約三分之一大小，這怎麼夠啊 XD。再加上第一節課整間小教室爆滿，第二節課就遷到數學系新館 101 上課。那是間大型階梯教室，黑板是原教室的四倍大 XD。第二堂課我和神坐在第一排，金次課堂中問神「什麼是實數」，問我「數學和物理有何區別」XD。「什麼是實數」這問題實在太詭譎了，這不就是修高等微積分所要探討的問題之一嗎 XD。數學和物理的分別就簡單一些，不過我仍然講得支離破碎 ─ 要我在短時間內準備好一套恰當說詞實在很難 :P。幸好金次沒問我 CS 的研究對象和數學有何分別，這我還在找呢 :P。

幾個月沒抄筆記，一頁 A4 竟然只塞了兩欄（標準是三欄）XD。

--
這學期每天都有歡樂課！

錄音 & 筆記

會錄音的科目（依時間先後排列）：

• 計算機組織與組合語言（但有滿大機率會中止）
• 倫理學
• 高等微積分
• 資料結構與演算法
• 西洋哲學史
• 公民教育

會寫課堂筆記的科目：

• 高等微積分
• 線性代數（Strang）

目前星期四和星期五的錄音，iPod 都撐不住，而由今日試驗結果，PB 無法方便地提供電源（得拿出來打開、以軟體方式退出 iPod，並保持開機）。看來買顆 iPod 備用電池勢在必行…。

--
不想再到提款機了 Orz。

倫理學 & 線性代數

喔，倫理學精彩啊！今天是概說與課程大綱，聽得又要哭出來了 :P。尤其孫效智老師也用到「共振」這類的字，那真是振上加振！今日感覺和聽聰明微積分以及 Chopin 音樂時的感動又一樣了，全部都等價！孫老師是從資訊系跳槽哲學系，我喜歡哲學，但應該不至於如此 ─ 我心向著 Computer Science :P。

倫理學到六點半過後才下課，放人後我立即衝到系館，顏老正開始定義矩陣。顏老本人的確滿可愛，不過數學內容就比較平淡無味 ─ 我去年吃慣重口味，難以再適應此類風格 :P。我想週末就固定聽 MIT OCW 上放的 Prof. Strang 講授的線性代數吧，而且是 seriously ─ 也就是說，顏老的課有名無實，Prof. Strang 的課有實無名，名實相補，結果皆大歡喜 :P。這樣一來，星期二就不會太累 ─ 真正辛苦的只有倫理學一門。至於自動機與形式語言、離散數學，呃，再看看吧。我對資料結構與演算法有信心，MIT OCW 就當 supplementary 吧，一樣週末解決。

在宿舍演練將 iPod 接於睡眠中 PB 的 Firewire，可以充電。倫理學第三節想先充個電，插上插頭卻沒反應。回來後試驗才確定，PB 的 AC 電源必須接著，Firewire 才會持續供電。唔，難道又要花錢買 iPod 備用電池了嗎…？

明天就是傳說中原汁原味、肥嫩鮮美的數學系第一招牌大課 ─ 高等微積分了！

--
流口水了 XD。

天啊

Rachmaninoff 的演奏太神妙了！Piano Concerto No. 2 的開場十分動人，但我對這首畢竟還不熟。現在聽的是 Chopin's Nocturne No. 2，太動人了！Rachmaninoff 碰上 Chopin，太神妙了！

--
難怪被譽為二十世紀最偉大的演奏家！

小說與 CD

剛剛拿到《悲慘世界》全五冊和《Sergej Rachmaninoff: His Complete Recordings》全十片，現在正在聽 Rachmaninoff 自撰自彈的 Piano Concerto No. 2 Mov. 1。限於當時的錄音技術，聽起來很像老電影的配樂，尤其是樂團激昂澎湃之時。鋼琴部份的音質聽起來還不會太不習慣，反正聽了半年 PB 的錄音了 XD。以後聽上癮的話，應該還是得買比較近代一點的版本。iTunes 抓不到這套專輯的曲目資訊，所以得慢慢輸入。至於《悲慘世界》就慢慢看 XD。

--
目前沒進一步的大規模購物計畫了 XD。

第二加簽順利到手

一切都很順利。早上離六點半不到五分鐘時，手機鬧鈴還沒響就醒了。快七點時到樓下吃早餐，七點十幾分解決。到活大時還不到七點半。不過原來活大和總圖一樣，不到八點不開門，所以我先看看風景（總圖前早起群舞的長者們，以及一張極為精巧的蜘蛛網）。八點到，大夥紛紛進入，在指定地點排隊。今年承辦的阿姨心地好，剛開始叫我們拿張椅子坐（不過沒人去拿），後來八點十分就提早開始（原訂八點半）。這次早到果然有甜頭，進去時整張登記表空空蕩蕩，輕鬆填得最希望的兩個時段。這樣一來，課表應該就確定了 ─ 課外時間全數敲定，剩下的三門課沒什麼理由不簽。為了慎重起見，還是等星期四全部簽完再印出大張課表。Sidebar 的課表與 PDF 連結待會更新。

下週起啟動圖書館計畫，下個月起定期光顧琴房。

--
時段應該沒填錯吧 XD。

D.M. 教科書

新生南路校門外的愛因斯坦和天瓏的定價一樣，但後者因為貴賓卡打 95 折，便宜 45 元（問原價為何 ─ 基本代數問題 XD）。不過天瓏和愛因斯坦相較下實在遠很多，所以還是到愛因斯坦買就好了 XD。

--
《Discrete and Combinatorial Mathematics, 5/e》by Ralph P. Grimaldi。

離散與人生

果然如 NTUCourse 板所言，這門課的名稱應該改為【離散與人生】。教授上得挺慢，又插進好幾段故事（愈扯愈遠的那種），以致於這堂課除了簡介以外只講了圖的定義 G = (V, E) 以及 undirected & directed graph「是什麼」（連同舉例最多花十分鐘就行了吧 XD）。老師人感覺上還不錯，不過今天講的東西實在太淺，無從判定 NTUCourse 板上關於數學內容方面的評論，有待觀察。

--
明天「加簽」琴房！

Scoped Concept Maps

哈哈！最新的 WG21 papers 出爐了，裡面有個 proposal "Scoped Concept Maps"，正好就類似於《swap using Concepts》回應部份所討論的東西！不過這篇 paper 的 motivation 是因為更嚴重的潛在錯誤：可能違犯 ODR。例子有點複雜，還沒細看，不過如果這個 proposal 被採納，之前想到（但不可行）的解法應該就通了！

--
哈哈哈！XD

計算機組織與組合語言

莊永裕教授滿幽默，趣味也還滿合我的胃口 :P。目前聽起來，教授對所授內容有一定掌握，應該算是能夠期待的課。不過 OOP 教授也「有一定掌握」啊 XD，自己對這方面的認知相對淺很多應該也是今日印象不錯的原因 :P。

教授上課提到 Knuth，反饋不如預期（譬如沒有全場倒抽涼氣之類 XD），解釋時和先前電視上那個解釋量子的教授幾乎是同一幅表情，直說「就是那個 Knuth 嘛，你們一定都知道」XD。或許這也為這門課給我的第一印象加了不少分數 :P。另外，教授在把 (125)₁₀ 轉換為二進位時卡了好一段時間，和前幾天我算積分頗有類同之處 :P。

吃飽回到宿舍大約一點，下週起先睡個午覺，兩點半到三點間抵達總圖，看到四點多接近五點，吃完晚餐接五點半的離散數學，然後是鋼琴練習。（或是上完離散數學再吃晚餐。）

--
當然，假設搶得到想要的琴房時段 XD！

The Very Beginning

待會是本學期第一堂課【計算機組織與組合語言】。很快看一下疑似今日講授內容的投影片，簡介之後是二進位數字系統和布林代數等計概該教的東西。唔，第一個星期都先錄下來好了，不過我想下個星期開始會有好幾門被排除掉，像下午的離散數學就非常有可能吧 XD。

--
開始了！

One Day More

Tomorrow we'll discover what our God in Heaven has in store...!
One more dawn... One more day...
One... day... more......!!

--
One day to a new beginning --- the sophomore life!

琴房時間

這次一定要早點去排隊 XD。預定時段（第一項）與候補時段如下：

• Mon 19:00 ~ 21:00、Fri 17:00 ~ 19:00
• Thu 13:00 ~ 15:00
• Wed 18:00 ~ 20:00
• Mon 13:00 ~ 15:00
• Tue 10:00 ~ 12:00

星期一的琴房時間比較晚，不過隔天早上沒課，影響應該不太大。琴房時間敲定後，圖書館時間就可以跟著排定，星期一下午和星期二早上的空堂區間都不錯，星期四下午的西洋哲學史之前也很好。按照上個學期的計畫，兩次琴房時間、兩次總圖、一次數圖，其餘時間就保留給正課。考前視情況取消課外時間。

計畫總是令人愉悅 :P。

--
明天開學耶！:D

運算熟練度退化

沒了錦源，運算熟練度便節節下降。為晋丟來一題積分：

直覺是化作分式然後慢慢分解開，操作一番、經過一次變數代換後得到：

接著想把分母分解開，竟然得到：

然後接下來分成部份分式、決定係數什麼的，做是做了，可是全沒用 XD ─ 上面那分母的多項式不能分解啊 XD！接下來試著把分母配方，得到：

為了把 u² 代換掉，被積分項上下同乘以 2：

然後又一路做下去，得到一個類似但不相同的答案。檢查第二遍才發現 XD。不過這次還勉強算情有可原，因為是第一次用 LaTeXiT 在電腦上演算而沒用紙筆 :P。

--
今年要修微積分的記得多算，別重蹈覆轍 XD。

專訪姚鴻澤教授

從隨機客的板上推文得來的連結。滿精彩，摘錄一段：

陳俊全教授：對於找新方向，多跟人談談，多聽些不同領域的演講有幫助嗎？

姚鴻澤教授：要多聽些 seminar。其實找方向和對科學的眼光有關係。有了好的眼光，才可以看出什麼是比較重要的方向，並且幫助你去選擇自己真正有興趣的東西。我想重要的東西有兩項，一個是眼光，一個是興趣。這點台灣數學界的訓練很差，美國也有同樣的問題。學數學幾乎不懂科學，如物理、化學等等都不懂，看到的東西常常太狹窄，這對將來的眼光大有影響。這樣一來，你永遠只看到老祖宗一百年前的數學，並不知道新的走向。數學應放在科學的大領域裡，才能看出它的位置。當然也有些例外，像數論，它比較自成體系。但是除非只對數論感興趣，否則整個數學還是與其他科學密切相關。

這段評論對每個學門（incl. CS, of course）都適用。此類大師訪談都有一定的 insight，不過適量即可，不需要成天找著看，畢竟這只是結構性的東西，沒有太多「肉」。聰明的一些文章也發表在《數學傳播》，看來可以讀讀看這本期刊。

--
有些小地方意見不太一樣就是了 :P。

退化

一年來慣用氣聲小聲哼歌，似乎忘了怎麼唱高音了 XD。

--
唔，希望鋼琴不要也退化掉。

Le Temps Des Cathédrales

看到台北市高聳的建築物，心中浮現這首歌 :P。決定試著以慣用手法「疲勞轟炸法」把這首《教堂時代》的法文文字和發音配起來。有些句子是整個滑過去，似乎不是幾十遍能解決的 XD。

C'est une histoire qui a pour lieu
Paris la belle en l'an de Dieu
Mil-quatre-cent-quatre-vingt-deux
Histoire d'amour et de désir

Nous les artistes anonymes
De la sculpture ou de la rime
Tenterons de vous la transcrire
Pour les siècles à venir

Il est venu le temps des cathédrales
Le monde est entré
Dans un nouveau millénaire
L'homme a voulu monter vers les étoiles
Écrire son histoire
Dans le verre ou dans la pierre

Pierre après pierre, jour après jour
De siècle en siècle avec amour
Il a vu s'élever les tours
Qu'il avait bâties de ses mains

Les poètes et les troubadours
Ont chanté des chansons d'amour
Qui promettaient au genre humain
De meilleurs lendemains

Il est venu le temps des cathédrales
Le monde est entré
Dans un nouveau millénaire
L'homme a voulu monter vers les étoiles
Écrire son histoire
Dans le verre ou dans la pierre

Il est venu le temps des cathédrales
Le monde est entré
Dans un nouveau millénaire
L'homme a voulu monter vers les étoiles
Écrire son histoire
Dans le verre ou dans la pierre

Il est foutu le temps des cathédrales
La foule des barbares
Est aux portes de la ville
Laissez entrer ces païens, ces vandales
La fin de ce monde
Est prévue pour l'an deux mille
Est prévue pour l'an deux mille

這是發生於
宗教統治年代中的巴黎
一四八二年
愛與慾望的淒美故事

籍籍無名的藝術家
用雕塑與詩篇
將其傳述
給後世子孫

教堂的時代來臨
世界進入
嶄新的千禧年
人們意欲朝星辰攀登
寫下自己的故事
鑲嵌在玻璃與石塊中

石石相疊，日日相繼
用愛持續數個世紀
尖塔高聳
全憑雙手築成

詩人們
高唱愛的歌曲
承諾給人類
更好的明天

教堂的時代來臨
世界進入
嶄新的千禧年
人們意欲朝星辰攀登
寫下自己的故事
鑲嵌在玻璃與石塊中

教堂的時代來臨
世界進入
嶄新的千禧年
人們意欲朝星辰攀登
寫下自己的故事
鑲嵌在玻璃與石塊中

教堂的時代降臨
成群的野蠻人
聚集城下
讓異教徒與盜匪進城吧
世界末日
將在紀元二千年
將在紀元二千年

--
個別字意再慢慢查。

就等加簽

【哲學與人生】拿掉了，課表壓力瞬間下降許多，也使漂浮在空堂之海的課表板塊一分為三 XD。連續兩學期沒修到體育和通識，大三大四補回來，應該還好。最重要的是一些基礎課程一定要早點修完，愈早懂，可供發酵的時間就愈長。即便是最拿手的 C++/OOP，到了大一都還繼續發酵，OO 的整體概念甚至是到大一下才形成。

高中摸索、蛻變，而有初步的價值觀，上了大學愈來愈清楚「自己要做什麼」，甚至也知道、也想了解「別人在做什麼」。哲學系應該是我自己發現的，數學系的精神是聰明教給我的，生命科學系的奧妙是神指引的，國文系、歷史系、物理系是大一共同必修課的老師們介紹的。有了這些例子，我懂得無論當今評價如何，都應該看透每一科系的精神所在，戲劇系、音樂系、經濟系、政治系、森林系、醫學系、電機系…每個系都有自己的精神發源地。

【高等微積分】探索無窮的基本建構與處理方式，同時鍛鍊數學成熟度（mathematical maturity）；【自動機與形式語言】所談的計算理論是 CS 的根本，連同直接衍生而出的【資料結構與演算法】，先前曾提過；【線性代數】探討向量空間與線性算子，詳細理路有待學習；【計算機組織與組合語言】是當代計算機的實作，是計算理論在實作方向的延伸，工程上組合語言是最佳化的殺手鐧之一；【離散數學】算是比較雜亂的一科，抽象代數、組合學、圖論等等各抽一點出來，類似速效結合錠吧；【公民教育】，經過最近的街頭活動，這門課之重要無需贅述，更何況這也是哲學的延伸；【倫理學】會是比較恐怖的課，人與人碰在一起時的變化與反應，一部份在此探討；【西洋哲學史】上學期的課看來是從希臘哲學開始，也就是西方哲學、科學的發源地。

上述猜測都可能再修正補充或被推翻，不然修課是幹嘛的？XD

--
又快到唱 "one day more" 的時候了。

---

選課單拿到了，把四門要加簽的課都填了上去。除了這四門以外，也別忘了星期二一早要搶琴房 XD。

• 星期一：離散數學
• 星期二：琴房
• 星期三：高等微積分、自動機與形式語言
• 星期四：西洋哲學史

--
25 學分，剛剛好。

異曲同工

真矢的「好好清醒起來吧」和錦源的「要知道自己在做什麼」真有異曲同工之妙。

--
後者溫和許多就是了 XD。

《女王的教室》正篇觀後

有雷，反白處理。（若用的是去除格式的 RSS 閱讀器就抱歉了 XD。）

因為室友爆雷，幾乎從一開始就知道惡魔老師事實上是 super-good。這種教育方式招招險、一步錯則全盤輸，若要實現，教師必須精確掌控所有學生的一舉一動乃至於心理狀態，並得忍受學生（最初的）的敵對與同事、上司的輿論壓力（甚至愚蠢的「再教育中心」），教師在劇中就已經因此昏倒過，現實實在難以達成。但與現實完全呼應的是教師之愛，這齣劇藉著強調老師本身所承受的壓力和付出的心血而強烈彰顯師恩，現實中或許沒有這樣強烈的情節，但我相信老師們（esp. 導師）的愛心是同等強烈的。

完結篇賺了我不少熱淚，把高中畢業典禮省下的一次追回來了。我對師道的感受在《傳承》裡面已提了一些，這種主題只要方向沒差太多，與我的同調率一向很高。劇中的老師儘管不捨，卻只告訴學生們「你們不該在這裡」、「快去上中學吧」，這我又在《繫結》裡面提過：高中畢業典禮我只「吸口氣轉頭前行」，正是預期錦源應該抱持類似心態。或許師徒傳承機制最大一個副作用就是這個吧，如此強烈之繫結，讓離別總是感傷莫名，容易把學生牽引住、停滯不前。

作為學生，最好的方式就是前行，不時記得回頭看看恩師。

--
唔，與這齣日劇共鳴頗大。

女王的教室

今天看《Programming the Universe》，感覺上講得很慢，也還沒看到很多非常突破的地方。是科普書籍的侷限嗎？看完再下整體評論。另外稱讚一下普通物理學老師，之前說「評價一門簡介性課程（introductory course）一個很好的方式，是看看這門課上完後，學生能讀懂多少『主流圈』內的著作、談論」，把標準放寬一些（畢竟我不是物理本科系的學生），物理老師介紹的熱力學以及量子力學和這本書的內容很順暢地連通在一起，可證教學效果之佳。

應該好好讀一次《愛麗絲夢遊仙境》了。

室友看一部日劇《女王的教室》，描述小學六年級學生對抗惡魔老師的故事，其中老師的形象正好是駭客任務和魔鬼終結者的融合，極為顯眼。今天可以看到完結篇 XD。

考慮放棄【哲學與人生】，否則星期二實在很辛苦 :P。

--
快開學嘍！:)

色聽

《詠嘆調：給不存在的戀人》p.113：

梅湘從小就具有色聽的感覺，聽到聲音就會聯想到顏色，這使他在二十幾歲就發展出他特有的「移位有限的調式」，每一類蘊含不同的顏色，譬如他認為第二類調式「在某些紫色，某些藍色，以及紫藍色間流轉，而第三類調式對應的是一種帶有紅色與黑色味、且帶有些許金色的橘色，以及一種像蛋白石般發出彩虹光澤的乳白色」。在《天堂的色彩》這首樂曲，他甚至明白地將各種色彩的名稱標示在總譜上，以便指揮有此幻想，將之傳達給樂手 ─ 真是神祕的象徵主義者！

《詠嘆調》我讀起來不像是在讀字，反而像是看畫或聽音樂，一片一片，節奏感絕佳且畫面和諧有致。

「色聽」這種現象我是在哪裡看到的呢？應該是高中最後一段在圖書館渡過的日子，讀關於腦科學的科普書籍時看到的吧，《科學人》似乎也有。這種幻覺的確很神祕，又很夢幻 :P。

--
或許和陳黎所說的神祕不太一樣就是了 :P。（但也可能一樣 :P。）

目前工作環境

昨日 Yen3 來訪，帶來相機替我照了書架和桌面。解說一下工作環境：主機在桌子底下，其上擺著延長插座。桌面除了顯而易見的 VP171s、SCX-4200 和 Natural Keyboard 之外，VP171s 旁是 AP，上面是 MX1000 的接收器。SCX-4200 的 USB 插頭可從「連接至 PC、置於桌面的 USB 延長線」拔除，轉而與 PB 相連；MX1000 的 USB 插頭也可從 Natural Keyboard 拔除而與 PB 相連。VP171s 的組態和上個學期一樣，D-Sub 接 PC、DVI 接 PB。AP 有條網路線放在桌面，需要時為 PB 提供更大頻寬。PB 的電源供應器延長線在 SCX-4200 旁邊（照片中被 PB 遮住）。手機充電線在 VP171s 旁邊。最後從 PC 再拉一條 USB 2.0 延長線到桌面，方便連接其他裝置到 PC（e.g. 別人的隨身碟）。現在只差一條連接至 PC 的音源延長線。

 

--
會不會有人誤以為我是清大學生？XD

又蒙香香搭救

《Chopin: the Piano Concertos》在師大果然有！

--
香香是好人！XD

採購

雜糧及日常用品補充完畢。買了封存盒，把大一下的筆記也封了起來。今晚把陳黎的《詠嘆調：給不存在的戀人》看完。

--
荷包又空空如也 XD。

WishList 更新

新增一本專談 Chopin's Piano Concertos 的書和全譜，以及 Adam Harasiewicz 的 Chopin's Polonaises and Waltzes 全集、Sergei Rachmaninoff 的完整錄音、和 Notre Dame de Paris 音樂劇 DVD。前面的兩書一 CD 目前唯一知道的來源是 Amazon.com。下手時機未知。

--
Yes, all of them are music-related :P.

Yen3 來訪

得「索引檔」數十個，並借到相機照得目前工作環境相片兩張，也喝到神妙的飲料 XD。感謝 Yen3 專程遠道來訪 :P。

--
預定晚上完成雜物採購。

圖書館

今天看了鐘樓怪人（Notre Dame de Paris）音樂劇，的確名不虛傳！配樂使用現代樂器，和弦選得特別撩人，旋律充分善用演員的音域，舞台意象簡約而美麗。

借出《ACM Turing Award Lectures: the First Twenty Years, 1966-1985》和《詠嘆調：給不存在的戀人》。我的猜想成立：先前下載到的 Turing Award Lectures 全集 1966-1985 的部份果然就是前者的掃描稿 XD。

開始譯《The Humble Programmer》，真的比 Knuth 那篇難譯，完工日期無法預測 XD。

吃晚餐時看到一堆新生擠在一樓。寢室四人全員到齊。

--
逐漸上軌嘍。

Computer Modern Unicode Fonts

因為使用 XeLaTeX + fontspec 需要，（十分幸運地）找到了 Computer Modern fonts 的 unicode 版 OpenType 字型全套檔案，並用 X11 底下的 FontForge 轉換為 TrueType 供 Windows 使用。和先前使用的版本相比，這個版本的造字豐富許多，使用起來也不需要特別的 hack（例如在原來使用的字型，`` 在 Word 裡面必須打成 \）。

--
好極！

宿舍生活之最大缺陷

不能在床上看書看到睡著 XD。

--
這很重要的 XD。

又來了

一般的 finite automata 是 deterministic finite automata（DFA），而有種 non-deterministic finite automata（NFA）能自己在過程中分裂成多個 DFA，所以顯然 DFA 是 NFA 的特化；然而經過證明，任何 NFA 都能轉換為計算能力等價的 DFA ─ 因此 NFA 等價於 DFA。又是「一即全體」的情形（cf. the MVT family）。下一節是 regular expressions，先整理一下到目前所學：

• 定義：DFA
• 定義：NFA
• 定義：DFA 認得（recognizes）某個字串
• 定義：NFA 認得（recognizes）某個字串
• 定理：NFA ==> DFA
• 定義：regular language
• 每部 DFA 都認得恰好一種（one and only one）language
• 作用於 languages 的三種操作：聯集（union）、串接（concatenation）、星號（star）
• 定理：三種操作對於 regular languages 的封閉性

雖然寫得很有趣，這本書和所有類似書籍一樣（不是它們的錯），不太能明確揭示「所呈現理論」在整體科學邏輯網內的角色，這有待自己思考。

--
再搭配 Visual Automata Simulator，automata 真的很好玩 XD。

忘了說

《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》果如評語所說，文字清晰好讀。可能是到目前為止的難度都不太高，但讀下來非常順暢，幾無滯礙。

--
果然是絕佳入門好書！

Visual Automata Simulator

試著用 dot 畫 automata（自動機），可是相當難看。於是找到一套 Visual Automata Simulator，可繪製（以及模擬）automata 和 turing machines，操作直覺簡便，成品又好看，除了字型不能更改、不能自動 layout 有點可惜以外，用起來十分滿意。

--
而且提供 Mac 專用的 binary XD。

XeLaTeX 與音樂會

摸索 XeLaTeX（特別是 fontspec package）的使用方式，稍微有些頭緒，這樣日後才能把牽涉「內含中文的數學式」的心得放上來。

晚上則到國家音樂廳聽鋼琴獨奏會。表演很好，感謝神的贈票 :)。音樂會實在是文明的精華結晶。

--
XeLaTeX 是 Mac 專用，不過好像有移植到 Windows XD。

Original IP Returns

今早起床上網，無法連線。重新以 DHCP 抓取設定，竟變回原本的 IP。過了幾分鐘後，原 IP 可以上網，到宿舍網路註冊系統查閱，也變回原 IP。

--
可能是場鬧劇？XD

IP Changed Unexpectedly

十二點過後，Firefox 上突然出現要我註冊宿舍網路的頁面。回答幾次網路安全問題（都 100 分喔 XD）、AP 重開數次後，總算恢復正常上網，不過 IP 也變了。

--
真怪！XD

忽有感

突然有種「暴風雨前的寧靜」的感覺 XD。聽著 Chopin 悠閒地用著 PB，相較於即將開始的高壓學期，反差明顯。

--
唔，加油！XD

天瓏日

早上八點多與同宿舍的同學會合吃早餐，逛了天瓏和三民書局。在天瓏時先搜尋「要買的四本書」的位置，原定是三本：《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》，《Mastering Regular Expressions, 2/e》、《Java Concurrency in Practice》，但因昨日獲悉 John Vlissides 的死訊，決定多買一本《Patterrn Hatching》紀念之。

之後到車站與清大同學會合，回到天瓏斜對面的拉麵店吃中餐。吃完後領錢重返天瓏，準備開殺戒 :P。不過在下手前，又逛了一會，突然看到一個吸引人的 title《Programming the Universe》，第一章第一段立時引起我的共鳴：

This book is the story of the universe and the bit. The universe is the biggest thing there is and the bit is the smallest possible chunk of information. The universe is made of bits. Every molecule, atom, and elementary particle registers bits of information. Every interaction between those pieces of the universe processes that information by altering those bits. That is, the universe computes, adn because the universe is governed by the laws of quantum mechanics, it computes in an intrinsically quantum-mechanical fashion; its bits are quantum bits. The history of the universe is, in effect, a huge and ongoing quantum computation. The universe is a quantum computer.

書中內容從量子力學的基本原理到混沌理論與複雜理論都有相關敘述（in terms of quantum computation），整本書的論調看起來不像天馬行空。於是我掙扎了，經過一番精算，如果再加上這一本，會非常逼近花費上限。最後決定暫且擱置《Pattern Hatching》和《Java Concurrency in Practice》，先買下與計算相關的《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》、《Mastering Regular Expressions, 2/e》（regex 可算是計算理論的一項直接應用 XD）和《Programming the Universe》 ─ 因為這學期就是想了解計算的本質。

下午回到宿舍睡午覺，睡前翻了翻《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》，發現文字讀起來果然輕鬆不拗口，好極了！不過還只在數學複習的部份，尚未進入全書三個主題的第一個主題 ─ 自動機（automata）。

睡完午覺和同學到台科大吃晚餐，回來後把桌面的線稍微整理，空間配置變得稍微好一點。（桌面下的線我無能為力了 XD。）

--
The universe computes itself.

徹夜未眠

十二點睡，一點多醒來。撐到三點還是睡不著，下床喝茶靜坐（XD）一陣再上床。再撐到四點多還是睡不著，於是豁出去戴上耳機聽 Chopin，直到六點半。又得到數點心得：

1. 計算理論的刺激效果相當強。
2. Piano Concerto No. 1 Mov. 1 & 2 要好好練。
3. 李雲迪的幻想即興曲實在太快太流利了。

--
要去天瓏了耶！XD

John Vlissides 辭世

今天無意間到 OOPSLA 的網站，被左上角一個小視窗嚇到：

The OOPSLA community deeply mourns the passing of John Vlissides.

噫！GoF 之一 John Vlissides 竟然過世了！超級經典《Design Patterns》就不用說了，手邊的書有好幾本的序是他寫的呢…。標題連結是紀念他的 wiki，很多重量級人物都留言了。

--
巨星殞落。

紮營

就在剛剛，把所有書本上架、電器用品安插妥當、衣服雜物全就定位。打開 PB 才發現已經五點多了，所以我是從兩點多搬到三點多，再擺置到五點多。呼，浩大工程哪！得到幾點心得：

1. 書不要帶那麼多，不僅搬得痛苦、排得痛苦，而且會沒地方擺新課本。
2. 完全無線的環境絕對是電腦產業應該致力追求的目標。
3. 不要小覷 SCX-4200 的體積。

不過大概不會記取第一點的教訓 XD。

--
手軟了 XD。

晝伏夜出

最近把晝伏夜出的習慣稍稍改正回來，作息時間比較正常了。看看到宿舍能不能更正常些 XD。

今天的回應全是到晚上才蘑菇（mushroom）出來，難道各位訪客也奉行晝伏夜出之原則？XD

--
不想用「雨後春筍」XD。

Dijkstra & C++

首先是 D.E. Knuth 在下面所提的那篇訪談裡提到自己和 E.W. Dijkstra 對於 C++ 的看法：

DDJ: I understand you are not entirely a partisan of the C++ language.

DK: C++ has a lot of good features, but it has a lot of dirty corners. If you don’t mind those, and you stick to stuff that can be counted well-portable, it’s just fine. There are many constructions that are ambiguous, there’s no way to parse them and decide what they mean, that you can’t trust the compiler to do. For example, you use the “less-than” and “greater-than” signs not only to mean less-than and greater-than but also in templates. There are lots of little things like this, and many things in the implementation, that you can’t be sure the compiler will do anything reasonable with.

Languages keep evolving, and that’s necessary. I find it impossible to write books for archival without resorting to the English language, though. Whatever computer language is in fashion, you can guarantee that within a decade or two it will be completely out of fashion. In my books, I try to write things that aren’t trendy, but are things that are going to be worth remembering for other generations. I’m trying to distill what, in my best judgment, out of thousands and thousands of things that are coming out now, is most deserving to be remembered.

DDJ: You’ve mentioned Edsgar Dijkstra. What do you think of his work?

DK: His great strength is that he is uncompromising. It would make him physically ill to think of programming in C++.

然後是 E.W. Dijkstra 在《The Humble Programmer》對 languages 的看法：

Another lesson we should have learned from the recent past is that the development of "richer" or "more powerful" programming languages was a mistake in the sense that these baroque monstrosities, these conglomerations of idiosyncrasies, are really unmanageable, both mechanically and mentally. I see a great future for very systematic and very modest programming languages. When I say "modest," I mean that, for instance, not only ALGOL 60's "for clause," but even FORTRAN's "DO loop" may find themselves thrown out as being too baroque.

當然，那時候連 C 都還沒出現，Dijkstra 也不可能直接批評 C++ 了。如果連 for loop 這種規模的構件都會被評為 "too baroque"，龐大的 C++ 應該難逃批評吧 XD。Ruby 這種 syntatic sugar 一堆的大概也難逃大劫 XD。

--
即使沒看過 Dijkstra 直接批評 C++，以 Knuth 與 Dijkstra 的關係，前者講的話應該不會差太遠 XD。

撤退

昨天把獲選的書籍整理好，今天下午 PC 從桌上撤離，留下 PB 和 AP 殿後（每次都是這兩位殿後 XD），文件、衣物、雜物等也大致收拾妥當。明天就進攻佔領宿舍 XD。

--
明天就是一直搬一直擺 XD。

《An Interview with Donald Knuth》

這次 interview 刊於 Dr. Dobb's Journal April 1996。很久以前就收藏了這篇，剛剛又讀一遍，和《Computer Programming as an Art》互有呼應，感觸又多了些。Knuth 對第一個問題的解答仍然令人感動，澄清 "programmer" 的意義（提到了 E.W. Dijkstra 的 "The Humble Programmer"，以前不知道是啥 XD），定義 "computer scientists"。Dijkstra 對 C++ 之厭惡也是從此文看來的 :P。也（再次）看到 Knuth 對專利的看法，除了批評以外，有段呼籲一定得引述一下：

I would encourage programmers to make their work known the way mathematicians and scientists have done for centuries. It’s a comfortable, well understood system and, you get a lot of satisfaction knowing people like what you did. The whole thing that makes a mathematician’s life worthwhile is that he gets the grudging admiration of three or four colleagues.

That's exactly what I want to do! 我不喜歡宣稱持有版權（claim copyrights）或保留技術機密之類，所以這個 blog 的 footer 寫「所有我撰寫的內容、釋出的『原創』檔案，您可任意運用，不需另行告知 :)」。（是不是很多人都沒注意到？XD）不過，倘若他人宣稱持有版權，我們還是應該尊重（因此 footer 特地在「檔案」前加了「原創」兩字，排除掉他人的檔案）。

--
這篇也可以考慮譯一譯 XD。

補遺

看了凌晨下載的《Computer Programming as an Art》，發現有段 note：

Note: The second paragraph on page 5 {"I can't resist...."), the fifth paragraph on page 7 ('I discussed this recently .... "), and the first paragraph on page 11 ("Sometimes we're called upon .... ") were included in the lecture given in San Diego, but were added too late to appear in the originally published version.

我是看著 Communications of the ACM 的掃描稿譯的，所以漏了三段，到台北安頓好再補齊（一定是在開始譯《The Humble Programmer》之前 :P）。

--
我覺得好像下載到《ACM Turing Award Lectures: the First Twenty Years, 1966 to 1985》的掃描稿 XD。

《The Humble Programmer》

剛剛正式看完這篇，精彩度不下於《Computer Programming as an Art》！裡面也可見到 Dijkstra「絕不用 C++ 寫程式」的原因 :P。不過整篇看下來，似乎比 Knuth 那篇（除了引言以外）還難譯 ─ 但譯的意願還挺高的就是了 :P。如果要動工的話，應該是上台北到開學前這段期間吧。

--
無心發現 1966 ~ 1994 每一場 Turing Award Lecture 的 PDF XD。

科普教育

真的滿失敗的…。新聞報導一台可偵測「負能量」（就是鬼啦）的機器，提到「量子」。記者詢問台大教授（姓呂的樣子，我後來找竟然找不到 XD），這位教授還很保守客氣地說「我要先知道他用的原理」、「他說的量子不知定義為何」，然後說「一般我們講的量子，就…就…」（一副很無奈的表情，大概是「就那個大家都知道的、近代物理極力探究的量子嘛，這麼 fundamental 的詞」），最後說「能量是數位的」（digital）。啊，咱們的記者做了補注：「就是說，能量必須以數據來呈現」之類的 XD 話…。這位教授選用的詞「數位」是意義窄化的譯詞（或者該說日常使用時的直覺意義已經窄化了），選到這個詞的確有一點點誤導，但怎麼會詮釋成那樣…。

--
以上引述都是 "sth. like that"。

Oscillation

返北最後又改回 9/6（三）。天瓏日就訂在 9/7。

除了 Piano Concerto No. 1 Mov. 1 & 2 之外，加練一首軍隊波蘭舞曲（當然是蕭邦的 XD）。

--
XD

北上延期

改回原訂日期 9/9（六）。現在倒扁熱度看起來不高又有點失焦，或許不太會塞車？XD

另外下面那篇的 "unread comments" 功能可能要一陣子之後才會完成，甚至直接取消 XD。

--
希望儲藏室的置物屆時還能拿回來 XD。

又想寫新功能

想寫 "unread posts / comments" XD。這功能比較複雜一些（特別想減少 cookie 的用量），需要規劃一下。另外因為會用到量比較多的 cookies，這項功能預設為關閉。這樣應該 consistent：不存在 cookie 或未啟用 JavaScript 就代表關閉，存在 cookie（前提是啟用 JavaScript 才能讀到）則代表啟用此功能。比較可惜的是，大概不能把 "unread counter" 放在右上角 Quick Links 處，因為那樣得在輸出大標題之前先以 <Blogger> 標籤把所有主頁內容跑過一遍，有點不切實際 ─ 大概會設計為放在 "Recent Posts" 之前吧。

--
當然，這項功能現在還沒上線 ─ 得先研究一下 JavaScript 處理 cookies 的機制 XD。

---

發現我還想做功能選項，會不會太複雜了 XD。

拉法葉案

隨著一樁精密設計的謀殺，歷史真相永遠埋藏在時間流沙之下…

--
好像天花病毒 XD。

哲學 vs. 數學

原本考慮輔修哲學系，後來改而輔修數學系。不過看看這學期的課表，數學系一門高等微積分，哲學系一門「哲學與人生」通識，再兩門「倫理學」和「西洋哲學史」，正式輔修的是哪一系似乎沒什麼關係 XD。

這學期修的課，資訊系理所當然最大宗，哲學系次之，數學系居第三。公民教育和軍訓算散戶，不納入考慮 XD。

--
一定要修的科目：哲學系基本邏輯、數學系代數導論。（都是一年的課程，排得進課表嗎？XD）

看來很好吃

《Introduction to the Theory of Computation, 2/e》在 Amazon.com 的評價滿不錯，一本教科書在 44 人的評價下獲得 4.5 顆星，滿難得的。評語大都說這本很好讀（用我的話說就是「很好吃」），例如：

The way Sipser ropes down exotic theorems into straightforward, understandable logic is almost magical. The book scores in most areas: smoothness of flow, ease of understanding, order of presentation, motivational cues, and thoroughness in the areas covered.

也有人提到更透徹（thorough）的研究必須找別的進階讀物，這很合理，畢竟我們不能有「一次買足」的心理（向侯 Sir 借這個 expr. 用用 :P）。

--
愈來愈期待嘍 :P。

等

有個習性，一件重大或令人興奮的事情將到來時，什麼事情都不想做，只是無謂地消磨時間，空轉等候。現在看起來又進入這個階段了，目標應該是 Introduction to the Theory of Computation, 2/e，再遠一點就是高等微積分、資料結構與演算法等期待甚高的大課程。計算理論（或更精確地說，Turing-computable functions）的適用範圍目前到底有多廣，以及發展得多完善，都是重要的探索方向。一個很重要的問題是，Church-Turing thesis 怎麼猜出成立的？這個假說所導出的哲學議題也相當深刻，摘錄 Wikipedia 對此的簡短說明：

The Church–Turing thesis has been alleged to have some profound implications for the philosophy of mind. There are also some important open questions which cover the relationship between the Church–Turing thesis and physics, and the possibility of hypercomputation. When applied to physics, the thesis has several possible meanings:

• The universe is equivalent to a Turing machine or is weaker; thus, computing non-recursive functions（JK 注：即 non-computable functions）is physically impossible. This has also been termed the strong Church–Turing thesis (not to be confused with the previously mentioned SCTT) and is a foundation of digital physics.
• The universe is not equivalent to a Turing machine (i.e., the laws of physics are not Turing-computable), but incomputable physical events are not "harnessable" for the construction of a hypercomputer. For example, a universe in which physics involves real numbers, as opposed to computable reals, might fall into this category.
• The universe is a hypercomputer, and it is possible to build physical devices to harness this property and calculate non-recursive functions. For example, it is an open question whether all quantum mechanical events are Turing-computable, although it is known that rigorous models such as quantum Turing machines are equivalent to deterministic Turing machines. (They are not necessarily efficiently equivalent; see above.) John Lucas (and more famously, Roger Penrose) have suggested that the human mind might be the result of quantum hypercomputation, although there is no scientific evidence for this proposal.

There are many other technical possibilities which fall outside or between these three categories, but these serve to illustrate the range of the concept.

Notice that the "real numbers" are mentioned, the foundation on which the entire system of Calculus is built. 最近譯的《視計算機編程為一門藝術》（Computer Programming as an Art）裡面，Knuth 對於科學與藝術的定義也深涉計算理論之核心：

科學是我們透徹理解的知識，透徹到我們能將之教給電腦；而如果我們未完全了解某件事，處理它便是門藝術。既然演算法或電腦程式的概念提供我們一個極為有用的測試，檢測我們對於任何給定主題的知識深度，從藝術到科學的過程就代表我們學會如何令某件事自動化（how to automate something）。

從計算理論到計算機組織（特別是 von Neumann 架構）到高階語言與編譯器，以及另一個大分支 algorithms（and data structures），理路還算明顯，那另外一路呢？從 OOA、OOD，一路下降到 OOP 而觸及高階語言，這一路又是怎麼回事？（目前看來是從心理學、生物學、自然哲學等等發展出來的。）計算機科學所探究的領域與其他科學之間的邏輯聯繫為何？計算機科學本身的架構又是如何？能不能再找出更細緻（delicate; fine-grained）、更泛化（general）、更普遍（universal）、甚至嶄新的結構？

類似問題可以一直問下去。所有問題都還相當模糊，如果能隨著時間愈來愈明確，就有進展了。喔，暫時以直觀看法詮釋「時間」吧，我們畢竟是在人類心智這一抽象層上「思考」呢 :P。

--
有隱約方向總比沒方向好。

九月了

距離《C++ Primer, 4/e》侯譯中文版出版只剩區區兩個月了！

--
理論上啦 XD。